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可以存储在 IEEE 754 双精度类型中而不会丢失精度的最大“非浮动”整数是多少？

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可以存储在双精度中而不会丢失精度的最大/最大整数与双精度的最大可能值相同。也就是说，DBL_MAX或大约 1.8 × 10 308（如果您的双精度是 IEEE 754 64 位双精度）。它是一个整数。它被准确地表示出来。你还想要什么？

继续，问我最大的整数是多少，这样它和所有较小的整数都可以存储在 IEEE 64 位双精度中而不会丢失精度。IEEE 64 位双精度有 52 位尾数，所以我认为它是 2 53：

  • 2 53 + 1 无法存储，因为开头的 1 和结尾的 1 之间有太多的零。
  • 可以存储任何小于 2 53的值，其中 52 位显式存储在尾数中，然后有效的指数为您提供另一个。
  • 2 53显然可以存储，因为它是 2 的小幂。

或者另一种看待它的方式：一旦从指数中去除偏差，并忽略与问题无关的符号位，double 存储的值是 2 的幂，加上 52 位整数乘以 2指数- 52。因此，使用指数 52，您可以存储从 2 52到 2 53  - 1 的所有值。然后使用指数 53，您可以在 2 53之后存储的下一个数字是 2 53 + 1 × 2 53 − 52。因此，精度损失首先发生在 2 53 + 1 中。

于 2009-12-04T18:21:27.737 回答
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9007199254740992（即 9,007,199,254,740,992 或 2^53），没有任何保证:)

程序

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
  double dbl = 0; /* I started with 9007199254000000, a little less than 2^53 */
  while (dbl + 1 != dbl) dbl++;
  printf("%.0f\n", dbl - 1);
  printf("%.0f\n", dbl);
  printf("%.0f\n", dbl + 1);
  return 0;
}

结果

9007199254740991
9007199254740992
9007199254740992
于 2009-12-04T18:54:31.607 回答
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维基百科在与IEEE 754的链接相同的上下文中这样说：

在典型的计算机系统上，“双精度”（64 位）二进制浮点数具有 53 位的系数（其中一个是隐含的）、11 位的指数和一个符号位。

2^53 刚好超过 9 * 10^15。

于 2009-12-04T18:20:52.637 回答
29

IEEE 754 double（64 位）中可以表示的最大整数与该类型可以表示的最大值相同，因为该值本身就是一个整数。

这表示为0x7FEFFFFFFFFFFFFF，它由以下部分组成：

  • 符号位 0（正）而不是 1（负）
  • 最大指数0x7FE（2046 表示减去偏差后的 1023）而不是0x7FF（2047 表示 aNaN或无穷大）。
  • 最大尾数0xFFFFFFFFFFFFF为 52 位，全为 1。

在二进制中，该值是隐含的 1，后跟尾数中的另外 52 个 1，然后是指数中的 971 个零 (1023 - 52 = 971)。

确切的十进制值为：

179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368

这大约是 1.8 x 10 308。

于 2016-09-30T04:59:58.070 回答
8

您需要查看尾数的大小。IEEE 754 64 位浮点数（有 52 位，隐含加 1）可以精确表示绝对值小于或等于 2^53 的整数。

于 2009-12-04T18:22:32.207 回答
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1.7976931348623157 × 10^308

http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format

于 2009-12-04T18:13:38.017 回答
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确实，对于 64 位 IEEE754 double，可以精确表示直到 9007199254740992 == 2^53 的所有整数。

但是，还值得一提的是，4503599627370496 == 2^52 之外的所有可表示数字都是整数。超过 2^52 之后，测试它们是否为整数就变得毫无意义，因为它们都被隐式四舍五入到附近的可表示值。

在 2^51 到 2^52 的范围内，唯一的非整数值是以“.5”结尾的中点，这意味着计算后的任何整数测试都必须预期产生至少 50% 的错误答案。

在 2^51 以下，我们还有“.25”和“.75”，因此将一个数字与其四舍五入的对应数字进行比较以确定它是否是整数就开始有意义了。

TLDR：如果要测试计算结果是否可能是整数，请避免大于 2251799813685248 == 2^51 的数字

于 2021-02-05T10:42:52.003 回答
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正如其他人所指出的，我将假设 OP 要求最大的浮点值，以便所有小于自身的整数都可以精确表示。

您可以使用FLT_MANT_DIG并DBL_MANT_DIG定义 infloat.h以不依赖于显式值（例如，53）：

#include <stdio.h>
#include <float.h>

int main(void)
{
    printf("%d, %.1f\n", FLT_MANT_DIG, (float)(1L << FLT_MANT_DIG));
    printf("%d, %.1lf\n", DBL_MANT_DIG, (double)(1L << DBL_MANT_DIG));
}

输出：

24, 16777216.0
53, 9007199254740992.0
于 2021-05-09T07:29:51.227 回答