r - 非中心卡方概率和非中心性参数

Question

如何获得非中心性参数的值，该值对于不同的临界值和自由度给出恰好为 0.9 的概率？

例如，显着性水平 = 0.05 和 1 个自由度（临界值 = 3.84），ncp 必须等于 10.50742 才能获得 0.9 的概率：

1 - pchisq(3.841459, 1, 10.50742)
[1] 0.9

Answer 1

重新排列以下项： 1 - pchisq(3.841459, 1, 10.50742) = 0.9 并将 abs 环绕结果以构造最小化函数：

 optim( 1, function(x) abs(pchisq(3.841459, 1, x)  - 0.1) )
#-------
$par
[1] 10.50742

$value
[1] 1.740301e-08

$counts
function gradient 
      56       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

要进行敏感性分析，您可以连续更改其他参数的值：

for( crit.val in seq(2.5, 3.5, by=0.1)) {
         print( optim( 1, 
                function(x) abs(pchisq(crit.val, 1, x)  - 0.1), 
                method="Brent" , lower=0, upper=20)$par)}
[1] 8.194852
[1] 8.375145
[1] 8.553901
[1] 8.731204
[1] 8.907135
[1] 9.081764
[1] 9.255156
[1] 9.427372
[1] 9.598467
[1] 9.768491
[1] 9.937492