在 C++ 中，我需要非常快速地计算 6x6 矩阵的行列式。
这就是我对 2x2 矩阵执行此操作的方法：
double det2(double A[2][2]) {
return A[0][0]*A[1][1] - A[0][1]*A[1][0];
}
我想要一个类似的函数来处理 6x6 矩阵的行列式，但我不想手写它，因为它包含 6！= 720 个项，其中每个项是矩阵中 6 个元素的乘积。
因此我想使用莱布尼茨公式：
static int perms6[720][6];
static int signs6[720];
double det6(double A[6][6]) {
double sum = 0.0;
for(int i = 0; i < 720; i++) {
int j0 = perms6[i][0];
int j1 = perms6[i][1];
int j2 = perms6[i][2];
int j3 = perms6[i][3];
int j4 = perms6[i][4];
int j5 = perms6[i][5];
sum += signs6[i]*A[0]*A[j0]*A[1]*A[j1]*A[2]*A[j2]*A[3]*A[j3]*A[4]*A[j4]*A[5]*A[j5];
}
return sum;
}
我如何找到排列和符号？
有什么方法可以让编译器做更多的工作（例如 C 宏或模板元编程），以便函数更快？
编辑：我刚刚计时了以下代码（特征）：
Matrix<double,6,6> A;
// ... fill A
for(long i = 0; i < 1e6; i++) {
PartialPivLU< Matrix<double,6,6> > LU(A);
double d = LU.determinant();
}
至 1.25 秒。所以使用 LU 或高斯分解对我来说绝对足够快！