2

如果我们运行这段代码：

 #include <iostream>
 int main ()
 { 
     using namespace std;
     float a = 2.34E+22f;
     float b = a+1.0f;  
     cout<<"a="<<a<<endl;
     cout<<"b-a"<<b-a<<endl;
     return 0;
 }

那么结果将为 0，因为浮点数只有 6 位有效数字。但浮点数 1.0 试图添加到数字的 23 位。那么，程序如何实现数字1没有位置，算法是什么？

4

3 回答 3

1

一步步：

IEEE-754 32 位二进制浮点格式：

    符号 1 位
    有效位 23 位
    指数 8 位

我）float a = 23400000000.f;

转换23400000000.f为float：

23,400,000,000 = 101 0111 0010 1011 1111 1010 1010 0000 0000 2 
               = 1.0101110010101111111010101000000000 2 • 2 34。

但是有效位只能存储该点之后的 23 位。所以我们必须四舍五入：

  1.01011100101011111110101 01000000000 2 • 2 34 
≈ 1.01011100101011111110101 2 • 2 34

所以，之后：

float a = 23400000000.f;

a等于 23,399,991,808。

二）float b = a + 1;

a = 10101110010101111111010100000000000 2。
b = 10101110010101111111010100000000001 2 
  = 1.0101110010101111111010100000000001 2 • 2 34。

但是，同样，有效位在该点之后只能存储 23 个二进制数字。所以我们必须四舍五入：

  1.01011100101011111110101 00000000001 2 • 2 34 
≈ 1.01011100101011111110101 2 • 2 34

所以，之后：

float b = a + 1;

b等于 23,399,991,808。

三）float c = b - a;

10101110010101111111010100000000000 2 - 10101110010101111111010100000000000 2 = 0

该值可以存储在float不四舍五入的情况下。

所以，之后：

float c = b - a;

с等于 0。

于 2013-08-16T09:03:36.757 回答
1

基本原则是两个数字对齐，使小数点在同一位置。我使用 10 位数字使其更易于阅读：

 a = 1.234E+10f;
 b = a+1.0f;

计算a+1.0f时，小数点需要对齐：

 1.234E+10f becomes 1234000000.0
 1.0f       becomes          1.0
            + 
            =       1234000001.0

但由于它是浮点数，右侧的 1 超出了有效范围，因此存储的数字将是1.234000E+10- 超出该数字的任何数字都将丢失，因为没有足够的数字。

[请注意，如果您在优化编译器上执行此操作，它可能仍将 1.0 显示为差异，因为浮点单元使用 64 位或 80 位内部表示，因此如果在没有将中间结果存储在变量（一个体面的编译器当然可以在这里实现）使用 2.34E+22f 它保证不适合 64 位浮点数，也可能不适合 80 位浮点数]。

于 2013-08-16T08:29:12.973 回答
0

将两个 FP 数相加时，首先将它们转换为相同的指数。十进制： 2.34000E+22 + 1.00000E0 = 2.34000E22 + 0.000000E+22. 在这一步中，1.0 丢失为四舍五入。

二进制浮点的工作原理几乎相同，除了 E+22 被 2^77 替换。

于 2013-08-16T14:05:26.267 回答