如果你想看看事情是如何计算的,pdb
确实是一种解决方案。
但是,对于像 之类的调试器pdb
,很难对正在发生的事情进行高级概述。这就是为什么阅读代码也很有用的原因。例如,如果你想知道什么a+b
是,你可以检查是否type(a).__add__
存在,因为如果存在,它会处理加法。不确定性包就是这种情况。
也就是说,__add__
确实是通过通用机制在不确定性中实现的,而不是专门针对它进行编码的,所以我可以告诉你其实现背后的想法,因为这似乎是你最终要寻找的。
在您的示例中,a
并且b
是Variable
对象:
>>> from uncertainties import ufloat
>>> a = ufloat(1, 3)
>>> b = ufloat(2, 4)
>>> type(a)
<class 'uncertainties.Variable'>
然后c = a + b
实际上是 和 的线性函数,由其关于和的导数表示:a
b
a
b
>>> c = a + b
>>> type(c)
<class 'uncertainties.AffineScalarFunc'>
>>> c.derivatives
{1.0+/-3.0: 1.0, 2.0+/-4.0: 1.0}
如果你知道一个函数关于它的变量的导数,你可以很容易地从它的变量的标准差中得到它的标准差的近似值。
因此,实施不确定性包背后的主要思想是值是:
- 随机变量,如 x = 3.14±0.0.1 和 y = 0±0.01(
Variable
对象),由它们的标准偏差描述,
- 或函数的线性逼近(
AffineScalarFunc
对象:“仿射”因为它们是线性的,“标量”因为它们的值是实数的,而“func”因为它们是函数)。
举一个更复杂的例子,z = 2*x+sin(y) 在 (x, y) = (3.14, 0) 中近似为 2*x + y。在实现中,由于近似是线性的,因此只存储变量的导数:
>>> x = ufloat(3.14, 0.01)
>>> y = ufloat(0, 0.01)
>>> from uncertainties.umath import sin
>>> z = 2*x + sin(y)
>>> type(z)
<class 'uncertainties.AffineScalarFunc'>
>>> z.derivatives
{3.14+/-0.01: 2.0, 0.0+/-0.01: 1.0}
因此,不确定性包所做的主要工作是计算任何涉及变量的函数的导数。这是通过自动微分的有效方法完成的。具体来说,当您执行类似的操作时a+b
,Python 会自动调用该Variable.__add__()
方法,该方法通过计算 的a+b
对其变量的导数来创建一个新的线性函数(导数均为 1,因为 的导数a
为a
1,并且相同为b
)。更一般地,一个添加函数,而不是纯变量:f(a,b) + g(a,b)
关于a
和的导数b
是用链式法则计算的。这就是自动微分的工作原理,这就是在不确定性包中实现的。这里的关键功能是uncertainties.wrap()
。是整个包中最大也是最复杂的一个函数,但是代码大部分是注释的,具体方法可以参考。
导数然后给你最终函数的标准差作为变量标准差的函数(代码AffineScalarFunc.std_dev()
很简单:更困难的任务是自动计算导数)。