0

函数公式在 x 和 y 中是共同凸的吗?我想要的是估计参数 x 和 y,以最小化最小二乘。如果函数在 x 和 y 上都是凸的,那么从技术上讲,我可以通过在 2 个步骤之间迭代来找到 x 和 y:在给定 y 的情况下找到最佳 x,在给定 x 的情况下找到最佳 y。

显然我知道我可能在多个层面上都错了。函数看起来是非凸的,因为有多个鞍点,即。所有 x=0 和 y=0。但是如果我有一个 y>0 的约束,这个问题就不再存在了。此外,即使函数是凸的,我也不确定迭代算法是否有效并收敛。

4

2 回答 2

0

您可以计算 Hessian 并检查它是否是正定的。

于 2013-08-16T00:09:37.593 回答
0

凸优化问题被定义为具有凸目标、凸不等式约束和仿射等式约束。正如您所指出的,您的目标不是凸的,因此不是凸优化问题。这个问题似乎也没有得到充分说明。为什么不直接解决问题,将 sum_i (a_i - alpha* b_i)^2 over alpha 最小化?这个问题当然在 alpha 中是凸的,一旦你找到了 alpha,你可以继续选择任何 x 和 y,使得 x*y = alpha,尽管我承认不清楚你为什么要这样做

于 2017-12-21T03:49:47.997 回答