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我今天发现自己做了一些操作，我决定更新一下我的浮点知识！

事情进展顺利，直到我看到这个：

...有效数字的 23 个小数位出现在内存格式中，但总精度为 24 位

我一遍又一遍地阅读它，但我仍然无法弄清楚第 24 位在哪里，我注意到关于 a 的一些东西，binary point所以我认为它是介于 themantissa和 the之间的一个点exponent。

我不太确定，但我相信他的作者在谈论这一点：

         Binary point?
             |
s------e-----|-------------m----------
0 - 01111100 - 01000000000000000000000
           ^ this
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由于归一化，第 24 位是隐含的。

有效数左移（每次位移的指数减去一个），直到有效数的前导位为 1。

然后，由于前导位是 1，因此实际上只存储了其他 23 位。

也有可能是非正规数。指数存储为“偏差”格式的有符号数，这意味着它是一个无符号数，其中范围的中间定义为01。因此，对于 8 位，它存储为 0..255 中的一个数字，但 0 被解释为 -128，128 被解释为 0，255 被解释为 127（我可能有一个栅栏错误，但你明白了）。

如果在归一化过程中将其减为 0（表示实际指数值为 -128），则归一化停止，有效数字按原样存储。在这种情况下，归一化的隐含位是 0 而不是 1。

大多数浮点硬件的设计基本上假设数字将被归一化，因此它们假定隐含位为 1。在计算过程中，它们检查非规范数字的可能性，在这种情况下，它们大致相当于抛出一个例外，并在考虑到的情况下重新开始计算。这就是为什么使用非正规的计算通常会比其他方式慢得多。

  1. 如果您想知道为什么它使用这种奇怪的格式：IEEE 浮点（与许多其他格式一样）旨在确保如果您将其位模式视为相同大小的整数，您可以将它们作为有符号的 2 的补码整数进行比较，并且它们' 仍会按浮点数的正确顺序排序。由于数字的符号位于最高有效位（用于 2 的补码整数），因此被视为符号位。指数的位被存储为下一个最高有效位——但如果我们对它们使用 2 的补码，小于 0 的指数将设置数字的第二个最高有效位，这将导致看起来像一个大数字作为整数。通过使用偏差格式，较小的指数会清除该位，而较大的指数会设置它，
于 2013-08-14T16:27:39.220 回答
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通常（请原谅双关语），浮点数的前导位始终为 1；因此，它不需要存储在任何地方。原因是，如果它不是 1，则意味着您选择了错误的指数来表示它；您可以通过向左移动尾数位并使用更小的指数来获得更高的精度。

一个例外是非正规数/次正规数，它们由指数字段中的所有零位（可能的最低指数）表示。在这种情况下，尾数中没有隐含的前导 1，并且随着值接近零，精度会降低。

于 2013-08-14T16:28:38.220 回答
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对于普通的浮点数，存储在浮点变量中的数字是 (ignoring sign) 1. mantissa * 2exponent-offset。前导 1 不存储在变量中。

于 2013-08-14T16:29:34.013 回答