c++ - 多边形面积和多面体体积的精确公式

Question

我想计算随机多边形的面积和随机多面体的体积。谷歌搜索让我找到了曲面细分和蒙特卡洛方法。但是，我只对精确计算感兴趣，而不是通过收敛进行近似。可能有人知道确切的公式，或者有一个链接到描述这些公式的页面？

这些公式不需要应用于奇异的多边形或多面体。如果它们适用于简单的（非相交边）凸形，我已经很满意了。除了顶点坐标列表之外，我不想使用其他任何东西，[(x1, y1), ..., (xn, yn)]或者[(x1, y1, z1), ..., (xn, yn, zn)]可能以特定顺序排列。

我能够阅读Fortran、C/C++和。因此，用任何这些语言编写的或用伪代码编写的算法都受到好评。PythonMATLAB

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对于简单的多边形，您可以使用 Green-Riemann 公式，如下所述： http: //www.math.unl.edu/~mbrittenham2/classwk/208s04/inclass/areas_of_polygons.pdf

这相当于对三角形 M_iOM_j 的（代数）面积求和，以 O 为原点（或任何点），如果角度 BOA 为正，则三角形 BOA 的代数面积为正。

对于多面体，您可以使用 Ostrogradski 公式来概括上述内容。参见例如。那里：http ://en.wikipedia.org/wiki/Polyhedron#Volume

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