python - scipy misc.derivative 结果不正确

Question

我想知道我在这里做错了什么......

我正在尝试一个简单而人为的函数，将它作为 x 某些值的导数：

f(x) = x^3，然后评估f'(x) = 3x^2x 在 1、2、3 处的值的导数

>>> from scipy import misc
>>> def x2(x): return x*x*x
...
>>> misc.derivative(x2,1)
4.0
>>> misc.derivative(x2,2)
13.0
>>> misc.derivative(x2,3)
28.0    

问题：结果不正确，它们都比应有的值大 +1（它们应分别为 3、12 和 27）。

Answer 1

scipy.misc.derivative不准确。它使用中心差分公式来计算导数。默认间距是1.0，这对于许多应用程序来说相当高。减少它可以得到更准确的结果：

>>> from scipy import misc
>>> def x3(x): return x*x*x
... 
>>> misc.derivative(x3, 1)
4.0
>>> misc.derivative(x3, 1, dx=0.5)
3.25
>>> misc.derivative(x3, 1, dx=0.25)
3.0625
>>> misc.derivative(x3, 1, dx=1.0/2**16)
3.0000000002328306

Answer 2

如果您dx将间距指定为足够小的数字，您将获得一个不错的近似值。

>>> from scipy import misc
>>> def f(x): return x*x*x
... 
>>> misc.derivative(f,2,dx=0.1)
12.010000000000009

>>> round(misc.derivative(f,2,dx=0.1),0)
12.0