c++ - 方程如何简化为

Question

在 Frank D Lunas DirectX11 书中，第 356 页，第 9.5.4 节，他有一个方程

(rs, gs, bs) * (as, as, as) + (rd, gd, bd) * (1-as, 1-as, 1-as)
    = as(rd, gd, bd) + (1-as)(rs, gs, bs) 

其中 * 是组件明智的乘法。

(r, g, b) 是指颜色。

Answer 1

这看起来不正确。它应该是：

as*(rs, gs, bs) + (1-as)(rd, gd, bd)

我假设这是使用源 alpha 的透明度操作。

Answer 2

(rs, gs, bs) * (as, as, as) + (rd, gd, bd) * (1-as, 1-as, 1-as)

展开组件明智的乘法

(as*rs, as*gs, as*bs) + ((1-as)*rd, (1-as)*gd, (1-as)*bd)

分解

as(rs, gs, bs) + (1-as)(rd, gd, bd)

我想这一定是书中的错误。

Answer 3

正如你所写的，我认为等式是错误的。因为*表示组件明智的乘法：

(rs, gs, bs) * (as, as, as) = as(rs, gs, bs)
(rd, gd, bd) * (1-as, 1-as, 1-as) = (1-as)(rd, gd, bd)

所以：

(rs, gs, bs) * (as, as, as) + (rd, gd, bd) * (1-as, 1-as, 1-as)
    = as(rs, gs, bs) + (1-as)(rd, gd, bd)

Answer 4

书上好像有错误。

(rs, gs, bs) * (as, as, as) + (rd, gd, bd) * (1-as, 1-as, 1-as)
    = (rs*as, gs*as, bs*as) + (rd*(1-as), gd*(1-as), bd*(1-as))
    = as(rd, gd, bd) + (1-as)(rs, gs, bs) 

Answer 5

可能是因为分量乘法 (a,b,c)*(d,d,d) 与行向量 (a,b,c) * d 上的简单标量乘法相同？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a%2Cb%2Cc%29%28d%2Cd%2Cd%29 http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a%2Cb %2Cc%29+d

只是猜测