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谁能帮我写一个python脚本？问题如下所述。

我需要对一些线性方程进行等式约束线性最小二乘拟合。对于特定的线性方程，矩阵方程类似于 [Y] {nX1}=[X] {nXm}[P]_{mX1}，其中 Y 和 P 是向量，X 是矩阵，n, m 是矩阵。此外，对 P 有一个等式约束，即 Sum(P(i))=0.0。有谁知道我该如何着手解决这个问题？python的哪个函数适合这个？我很少看到关于 scipy.optimize.fmin_slsqp() 函数的讨论，但是这个函数的使用不是很简单。

但是，我可以通过使用 numpy. 这是小脚本。

import numpy as np
from numpy import matrix
from numpy import arange,array,ones,linalg
x = np.random.randn(500,3)
A=matrix([[3.0, 4.0, -7.0],[4.0, -5.0, 1.0],[3.0, 2.0, -5.0]])
y=A*x.T
w=linalg.lstsq(x,y.T)[0]
print w.T

在这里，我生成了一个随机向量 x，然后通过 A 和 xT 的矩阵乘法生成向量 y 然后我使用 x 和 y 向量并评估矩阵 A 的元素。上面的脚本完美地再现了矩阵 A。这给了我信心lsf 有效。但是，它只是最小二乘拟合。没有限制。

另一件事，是否可以将受约束的 lsf 问题转换为不受约束的 lsf 问题。如果是这样，那么我可以使用上面的脚本。拉格朗日乘子法是一种可能的选择。但是，我很难评估我的问题的乘数。这是因为，方程包含大量变量。如果有

顺便说一下，MATLAB 中约束 lsf 的类似函数是 lsqlin。

上周我正在为此苦苦挣扎。请在这方面帮助我。如果您有任何其他建议，那也很棒。

最好的祝愿

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如果你的问题不是太大，你可以通过求解一个等效的线性系统来解决它。假设您以以下形式编写约束最小二乘问题

min 1/2 |Ax - b|^2
subject to  Bx = c,

在欧几里得范数中（StackOverflow 不支持 MathJax 真的很糟糕！） 1/2 是为了方便起见。上述问题的解 x（假设有一个）等价于求解线性系统

[ I   A  0   ] [ r ]   [ b ]
[ A.T 0  B.T ] [ x ] = [ 0 ]
[ 0   B  0   ] [ y ]   [ c ]

其中零块具有适当的大小，.T表示转置并且I是适当大小的单位矩阵。您正在寻找解决方案向量的中间部分。请注意，上面的矩阵是对称的，但它是不确定的，所以如果你没有任何专门的东西，你将不得不使用 LU 分解来求解系统（没关系，但你可以节省大约一半的工作。）你可以' t 使用 Cholesky。

如果您的问题很大，您也可以使用MINRES解决上述系统，而无需实际组装或分解它。您只需要提供一个LinearOperator使用此矩阵计算产品的 a。

我还发现：https ://gist.github.com/fabianp/915461 （但尚未测试）。

于 2013-12-27T00:42:50.810 回答
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用于密集矩阵的等式约束线性最小二乘拟合目前在 Python 中可用（Scipy 1.5），可直接调用相关的 LAPACK 例程scipy.linalg.lapack.dgglse。DGGLSE 的 LAPACK 文档在这里。

例如，问题的解决方案

min ||A @ x - b||
subject to  C @ x = d

可以使用Python代码获得

from scipy.linalg import lapack

# Define the matrices as usual, then
x = lapack.dgglse(A, C, b, d)[3]
于 2020-07-01T22:56:39.923 回答
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你可以试试 Golub 和 van Loan 的“矩阵计算”中提到的“权重法”，它是一种只需要设计矩阵的近似方法。

于 2013-08-12T16:50:42.220 回答