matlab - 使用 MATLAB 计算表面下的体积

Question

我有一些表面的数据三元组。例如，我有三个 (x,y,z) 点：(0,0,0.5)、(1,0,0.75) 和 (0 1 1)。谁能给我一些关于如何使用 MATLAB 计算这个表面下的体积的建议？提前致谢。

Answer 1

您需要对函数 z 进行二次积分：R2 --> R。

但是请注意，您正在处理离散值，因此只能近似积分。具体来说，您有一些连续函数 z 的样本：R2 --> R，在特定的 (x,y) 值上，这些值是您给出的点。

最简单的近似是使用零阶保持(ZOH)，归结为假设您的表面由高度为“z”、宽度为“dx”和长度为“dy”（“dx”和“ dy' 是指定 x 和 y 的分辨率，并假定为常数）。那么你有： V = dx*dy*Sum_i {z_i}

其他方法将使用更复杂的插值方法。结帐 Matlab 的interp2.

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通过 ZOH 的 Matlab 天真体积：

dx = 0.1;                   % x-resolution
dy = 0.1;                   % y-resolution
x = 0:dx:1;
y = 0:dy:1;
[xs, ys] = meshgrid(x,y);   % let there by 2D!
z = abs(sin(pi*(xs-ys)));   % the surface (computed over the meshgrid)...
surf(x,y,z);                % ...and what a nice surface it is!
V = dx*dy*sum(z(:));        % take the volume