geometry - 由给定距离分隔的圆上的点

Question

首先，我不是在寻找围绕一个圆圈均匀分布的点，我知道这已经被回答了很多次。相反，我在一个圆上有一个点，我需要找到另一个与它有一定距离的点。

这是一个插图：

距离可以是两点之间的距离（黑色虚线），也可以是两点之间的圆周长度（蓝线），只要是最简单的（精度不是很重要）。

我知道以下变量：

• （绿点 x，y）
• d
• r
• (中心点 x, y)

那么我怎样才能找到其中一个红点呢？

Answer 1

所以，基本上你想得到两个圆的交点：

1. 大的（蓝点，半径 = R）
2. 一个小的（GreenPoint，半径 = D）

（请原谅我惊人的绘画技巧：P）

我一开始试图自己解决它，但徒劳无功地浪费了几张纸。

然后我开始搜索并在其他问题中找到了一个算法。

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这是我的Java实现

double[][] getCircleIntersection(
        double x0, double y0, double r0,
        double x1, double y1, double r1) {

    // dist of centers
    double d = sqrt(sq(x0 - x1) + sq(y0 - y1));

    if (d > r0 + r1) return null; // no intersection
    if (d < abs(r0 - r1)) return null; // contained inside

    double a = (sq(r0) - sq(r1) + sq(d)) / (2 * d);

    double h = sqrt(sq(r0) - sq(a));

    // point P2
    double x2 = x0 + a * (x1 - x0) / d;
    double y2 = y0 + a * (y1 - y0) / d;

    // solution A
    double x3_A = x2 + h * (y1 - y0) / d;
    double y3_A = y2 - h * (x1 - x0) / d;

    // solution B
    double x3_B = x2 - h * (y1 - y0) / d;
    double y3_B = y2 + h * (x1 - x0) / d;

    return new double[][] {
        { x3_A, y3_A },
        { x3_B, y3_B }
    };
}

// helper functions
double sq(double val) {
    return Math.pow(val, 2);
}

double sqrt(double val) {
    return Math.sqrt(val);
}

double abs(double val) {
    return Math.abs(val);
}

这是您在问题情况下使用它的方式：

double centerX = 0;
double centerY = 0;
double radius = 5;

double pointX = 10;
double pointY = 0;
double newPointDist = 5;        

double[][] points = getCircleIntersection(centerX, centerY, radius, pointX, pointY, newPointDist);

System.out.println("A = [" + points[0][0] + " , " + points[0][3] + "]");
System.out.println("B = [" + points[1][0] + " , " + points[1][4] + "]");

Answer 2

在两个轴上向下投影右红点以获得 X 和 Y。

从那里，您将获得 2 个不同的直角三角形：

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解决方案：