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我得到一个具有两个端点的线段：(x1,y1) (x2,y2) 和一个随机点：(x3,y3)。

如果我将线段转换为极坐标，我需要能够以编程方式找出线段上最接近点 (x3,y3) 的点。

编辑：我在我的问题中犯了一个错误。问题不在于试图找到三者之间的最近点。问题是...给定一条带有起点和终点的 AB 线...在直线上找到最接近点 (x3,y3) 的任何点。

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我想这为时已晚，以防万一有人需要，我只是转换回笛卡尔坐标，因此公式更易于查看：

 public static double distance(double r1,double t1,double r2,double t2,double r3,double t3)
 {
   double x1 = (r1*Math.cos(t1));
   double x2 = (r1*Math.cos(t2));
   double x3 = (r1*Math.cos(t3));
   double y1 = (r1*Math.sin(t1));
   double y2 = (r1*Math.sin(t2));
   double y3 = (r1*Math.sin(t3));

   return Math.abs((x2-x1)*(y1-y3)-(x1-x3)*(y2-y1))/Math.sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
 }
于 2013-08-01T23:41:27.037 回答
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public static Location closest(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3){
    Location a = new Location("provider");
    Location b = new Location("provider");
    Location c = new Location("provider");

    //I can't remember which one goes where, you may need to swap all the x/ys around
    //Do conversion or something here. 

    a.setLongitude(x1);
    a.setLatitude(y1);

    b.setLongitude(x2);
    b.setLatitude(y2);

    c.setLongitude(x3);
    c.setLongitude(y3);

    return closest(a, b, c);
}

public static Location closest(Location a, Location b, Location c){
    return a.distanceTo(c) < b.distanceTo(c) ? a : b;
}
于 2013-08-01T23:10:41.837 回答
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本题涉及小学代数：最近点只有3个选项：

  • 点之一 (x1,y1) (x2,y2)
  • 线段上它们之间的另一个点

使用毕达哥拉斯很容易找到 (x3,y3) 到两点之间的距离：

d1 = d(<x1,y1>,<x3,y3>) = sqrt( (x1-x3)^2 + (y1-y3)^2)

和

d2 = d(<x2,y2>,<x3,y3>) = sqrt( (x2-x3)^2 + (y2-y3)^2)

现在对于“更复杂”的部分：如果段上有另一个点更接近 (x3,y3) - 如果我们连接这些点 - 我们将有一个与原始段对角线的新段 - 我们必须将它与一阶方程（对于一条线）一起使用来找到第三个点，看看它是在线段上还是在外面（如果它在线段之外，那么我们将取 (x3,y3) 之间的最小距离到另外两点。

直线方程（请原谅我的英语 - 我是用母语学习的，所以请耐心等待）是：

(I) y = mx + d

其中 m 很容易计算：

m = (y1-y2)/(x1-x2)

现在我们知道 的值m为了找到d我们将使用前两点之一的值，例如：

y1 = mx1 +d  =>   d = y1 - mx1

对角线将具有m'is -1/m，如果我们使用 (x3,y3) 的值，我们会发现d'. 所以现在我们知道 (I) 的值以及对角线的方程：

(II) y=m'x + d'

如果我们使用这两个方程，我们可以在原始线段通过的线上找到最接近 (x3,y3) 的点 - 如果该点位于线段上 - 我们就完成了，否则，就像前面提到的 - 我们将在 d1和之间取最小值d2

于 2013-08-01T23:16:23.840 回答