haskell - 过滤器/地图组合问题 Haskell

Question

我在教程中被提出过这个问题，我真的不知道该怎么做。

必须如何根据 p 和 f 定义 g 和 h 以确保
filter p . map f = map g . filter h
始终成立？

任何指向正确方向的指针将不胜感激。

Answer 1

很明显f :: a -> b和p :: b -> Bool。由于我们无法对 和 做出任何其他假设f，g因此必须定义

h = p . f
g = f

现在h :: a -> Bool和g :: a -> b。

Answer 2

考虑类型。

f :: a -> b
g :: a -> b
p :: b -> Bool
h :: a -> Bool

Answer 3

另一种查看方式：

map g (filter h A)是集合{g(a) : with h(a) is true and a is elt from A}

filter p (map f A)是集合{f(a) : with p(f(a) is true and a is elt from A}

为了使这些集合相等，我们必须选择f = g和h(a) = p(f(a))。