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我正在寻找一种在开-开区间 (0,1) 上生成随机浮点数的有效方法。我目前有一个 RNG，它在 [0, (2^32)-1] 的闭闭区间上生成随机整数。我已经在区间 [0,1) 上创建了一个半开浮点 RNG，只需将整数 RNG 的结果乘以 1/((2^32)-1) 而不是除以 (2^32) -1，因为它效率低下。

我目前在区间 (0,1) 上生成数字的方式是使用如下条件语句：

float open_open_flt = (closed_open_flt==0) ? closed_open_flt : FLT_MIN;

不幸的是，这是相当低效的，因为它是控制代码，我觉得它引入了一些偏见。

有人可以提出替代方案吗？

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由于实际观察到 0 概率的概率非常小，并且检查一个数是否等于 0 成本最低（与加法或乘法相比），我会反复重新生成随机数，直到它不等于 0。

于 2013-07-30T18:59:29.077 回答
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你已经在那里了。

当前生成器产生的两个浮点数之间的最小距离是 1/(2^32)。

因此，您的生成器正在有效地产生[0,1-1/(2^32)]。

1/(2^32) 大于 FLT_MIN。

因此，如果您将 FLT_MIN 添加到您的生成器中，

float open_open_flt = FLT_MIN + closed_open_flt;

你会得到[FLT_MIN,1-(1/(2^32))+FLT_MIN]，它用作(0,1)生成器。

于 2013-07-30T19:15:09.697 回答
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给定从 [0, 2 32x ) 中随机选择的样本，我建议使用：

0x1.fffffep-32 * x + 0x1p-25

推理：

  • 这些值使得在四舍五入之前最高x产生略小于 1-2 -25，因此它被四舍五入到float小于 1 的最大值，即 1-2 -24。如果我们让它更大，一些值会四舍五入到 1，这是我们不想要的。如果我们让它更小，更少的值会四舍五入到 1-2 -24，所以它的表现会比我们想要的要少（下面会详细介绍）。
  • 这些值使得最低值x产生 2 -25。这产生了一些对称性：如上所述，分布在舍入之前被迫停在高边 1-2 -25，所以我们让它在底部对称，停在 0+2 -25。在某种程度上，就好像我们将实数线分箱在宽度为 2 -24的箱中，然后删除以 0 和 1 为中心的箱（它们将 2 -25扩展到这些数字的任一侧）。
  • 我们保留的每个 bin 都包含大约相同数量的样本值。但是，不同float的值会出现在 bin 中，因为分辨率会float有所不同。它在 0 附近更精细，在 1 附近更粗糙。通过这种安排，每个 bin 的表示大致一致，但较低的 bin 将有更多的样本，每个样本的概率较低。整体分布保持均匀。
  • 我们可以扩展低端，使其更接近于零。但是，对于 (0, ½) 中的大多数d，(0, d ) 中的样本将多于 (1- d , 1) 中的样本，因此分布将是不对称的。

如您所见，浮点格式会导致从 0 到 1 的分布出现一些不规则性。据我所知，这个问题已在其他 Stack Overflow 问题中提出，但从未彻底讨论过。如上所述留下这些违规行为是否符合您的目的取决于您的应用程序。

潜在变化：

  • 量化所有样本，使它们以规则间隔出现， 2 -24，而不是在float格式更精细的地方更精细。
  • 允许值在舍入前接近 1，但在舍入后将其转换为 1-2 -24，并降低底部端点以匹配。这以增加聚集成 1-2 -24的值的数量为代价减少了大约 0 和大约 1 的排除段，因为分辨率不足以进行更多区分。
  • 切换到double。然后有一个从原始x值到浮点值的 1-1 映射，您可以根据需要尽可能接近 0 和 1。

此外，与ElKamina 的回答相反，浮点比较（甚至为零）通常并不比加法快。比较需要对结果进行分支，这是许多现代 CPU 中的一个问题。

于 2013-07-30T20:48:29.390 回答
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我正在寻找一种在开-开区间 (0,1) 上生成随机浮点数的有效方法。我目前有一个 RNG，它在 [0, (2^32)-1] 的闭闭区间上生成随机整数。我已经在区间 [0,1) 上创建了一个半开浮点 RNG，只需将整数 RNG 的结果乘以 1/((2^32)-1)

这意味着您的生成器“尝试”生成 2^32 个不同的值。问题是，浮点类型的长度为 4 个字节，因此总体上具有少于 2^32 个不同的定义值。准确地说，区间 [1/2, 1) 上只能有 2^23 个值。根据您的需要，它可能是一个问题或不是。

您可能希望在迭代 中使用滞后的斐波那契生成器 ( wiki来自俄罗斯维基的迭代公式
) 这已经从 [0,1) 生成数字，因为初始值属于该区间并且可能足以满足您的目的。

于 2013-07-31T07:29:58.940 回答