matlab - 如何通过在Matlab中排列次对角元素来生成所有二进制矩阵

Question

我有兴趣只考虑对下对角线条目的更改，因为我总是让对角线和上三角形条目为零。排列总数的封闭公式为 2^( n 选择 2 )。对于 n=4 的情况，我有

         d_1

        x(2,1)   d_2
   X=        
        x(3,1)  x(3,2)  d_3   

        x(4,1)  x(4,2) x(4,3)  d_4

其中上三角条目和 d_i 已经等于零。

我知道会有 64 个不同的矩阵，但是如何为任何 n 生成它们？

Answer 1

1. 首先从 filexchange 下载 combn ( http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/7147-combn-4-3 )

2. 此功能应该可以解决您的问题（它使用上面的 combn ）。输出将是一个 3 维数组。

tril_combs.m

function out = tril_combs(n)

n_combs = [n^2 - n]/2;
combs = combn([0 1], n_combs);
out = zeros(n, n, n_combs);

for mat = 1:size(combs,1)
    current = zeros(n);
    k = 0;
    for i = 2:n
        for j = 1:(i-1)
            k = k + 1;
            current(i,j) = combs(mat,k);
        end
    end
    out(:,:,mat) = current;
end

Answer 2

首先，弄清楚如何提取/放置次对角元素。怎么样：

sub_idx = find(~triu(ones(n)));

现在使用这个索引向量作为二进制值到你的对角线的永久映射。现在，我们只需要一个包含所有可能二进制值的矩阵：

num_combs = 2^length(sub_idx);
binary_combs = dec2bin(0:num_combs-1).' - '0';

现在第k个组合矩阵是：

mtx = zeros(n);
mtx(sub_idx) = binary_combs(:,k);

（编辑添加单个输出矩阵选项）

如果您希望将它们全部放在一个大的 3D 矩阵中，则改为：

tmp = zeros(n*n, num_combs);
tmp(sub_idx, :) = binary_combs;
mtx = reshape(tmp, [n n num_combs]);