如何从给定的三维 PDF 生成随机数？概率分布函数给出了粒子在 3D 空间中具有任何给定组坐标的概率。
我已经为 PDF 定义了函数，我可以在离散的时间间隔对其进行评估，但我不知道从那里去哪里。我会使用逆变换采样的方法，但是由于PDF是3D的，我不知道我是否可以计算出离散累积分布函数。是否可以使用另一种方法来做到这一点？
谢谢
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如果您的空间坐标系是离散的，请将其视为生成三元组的单变量生成问题。
如果您谈论的是连续分布，您可能想要使用条件概率。原则上，您应该能够推导出 X 的边际分布、给定 X 的 Y 的条件分布以及给定 X 和 Y 的 Z 的条件分布。然后从它们的边际和条件分布依次生成 X、Y 和 Z。
在实践中，这可能非常具有挑战性。
附录
也许最简单的方案是生成长度为 3 的多维法线向量。这将在原点附近提供最高密度，并在所有方向上对称地逐渐变细。如果其他位置的密度最高，您可以用平均向量替换它，您可以使用不同的方差独立缩放维度，或者您可以通过指定方差/协方差矩阵来诱导任意轴对齐以获得相关法线。
于 2013-07-16T22:13:08.283 回答
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如果可以容忍离散化您的三个维度，那么您可以通过为 3D 分布生成累积分布来做到这一点，其方式与为 1D 分布执行此操作的方式类似。让我解释：
在 1D 中，您取 p(x) 并离散化以在 x 上得到 p i = p(x i )。您可以将 p i视为表示概率分布的直方图。p i是 p(x) 在 x i表示的 x 范围内的积分，它将具有一定的宽度。然后，累积分布 C(x i ) 只是 p i到 x i的总和，并且将是一些 'S' 形单调函数，范围在 0 和 1 之间。然后绘制 0 之间的均匀随机数和 1 对应于 C i并查看这些映射的 x i值。
一个 2D 示例足以了解上述如何推广到 1D 以上：想象一个标准化的 p(x,y)，您可以将其离散为 p(x i ,y j )。然后，您可以将其相加，得到 C i,j = C(x i ,y j )。在进行集成时，您只需要选择是先进行 'x i ' 还是 'y j '。要么你像 C 1,1， C 2,1，...， C n,1， C 1,2，... 一样蛇行，要么索引翻转。无论哪种情况，结果都是 C i,j0 到 1 之间唯一值的数组。然后，您可以在 0 到 1 之间选择一个对应于 C i,j的统一随机数，然后映射到唯一的 x i，y j坐标对。这为您提供了来自离散概率分布的随机数，并自动处理 x 和 y 之间存在的所有相关性。
如果需要，您可以使您的坐标离散化非常精细，但是随着您增加从中采样的维度数量（https://en.wikipedia.org/wiki/Curse_of_dimensionality），这会变得非常昂贵。
于 2019-04-12T02:02:15.607 回答