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我想在嘈杂的数据中找到一个步骤的位置。经过几次尝试后，我尝试使用边缘检测器或与匹配过滤器进行卷积以获得步骤的位置，但问题是两者都不准确，因为步骤会根据位置改变其形状。

例如，假设我的数据向量长度为​​ 1000 个元素，则步长在 200 像素附近为 30，在 700 像素附近为 70，类似于波包因色散而变宽的方式。有更多的属性会有所变化，所以一般的问题是，我怎样才能找到台阶的位置？匹配的过滤器仅限于特定的形状，并且会给出不准确的位置。边缘检测器对斜率很敏感，也会给出不准确的位置。您还知道哪些其他方法？我很乐意学习新的想法。

这是一个在没有噪音或其他特征的情况下改变 vs 位置的步骤示例 在此处输入图像描述

这是相同的步骤 + 噪音和一个附加功能（为了更好的可视化而被替换）。 在此处输入图像描述

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我会做一种对噪声不敏感的数值微分，并找到它的峰值（我手头没有 Matlab，所以这可能有错别字）：

n = length(x); % x is the original data vector
m = 30; % smallest step width you expect
y = zeros(n - m, 1); % the "numerical derivative" of x
for i = 1 + m : n
   y(i - m) = x(i) - x(i - m);
end
figure; plot(y)
% now find the peaks of y using a sliding window and thresholding
% sliding window width should be the largest step width you expect

这种简单的方法过去对我有用。

另一种计算数值导数的方法是计算（抛物线）Savitzky-Golay 滤波器中间的斜率。您应该在滑动窗口中应用过滤器。同样，它的宽度应该是您期望的最小步长。SG滤波器的优点是（1）拟合抛物线的斜率计算容易，（2）导数不会有时间偏移。在应用通常的线性平滑滤波器后计算斜率将不起作用，因为这些滤波器会及时移动平滑信号，因此步长的时间也会发生偏移。

于 2013-07-13T01:25:24.323 回答