3d - 如何从透视图中确定物体的 3D 位置？

Question

我有一个如图所示的情况，我需要在矩形空间中确定红色和蓝色正方形的 x，y，但在透视下。矩形的长度和宽度是已知的。矩形是相同的，只是从不同的位置看。不同之处在于，在矩形右侧偏移 90 度的情况下进行查看。

谢谢...

Answer 1

请注意，以下是通用解决方案。我想我已经算出正确的数学了。任何更了解的人都应该发表评论（或编辑，如果你确定......）

首先，您需要校准您的相机：它们在哪里，它们指向哪里，以及它们的视野是什么。这将作为（或需要简化为）每个相机的投影矩阵，它将同质世界空间点转换为同质视点。如果您不先验地知道这一点，您也许可以从已知的共同特征中找出它（例如，图中投影的灰色矩形）

然后，您需要识别您的对象及其在每张图像上的位置。比如说，找到红色和蓝色矩形的中心。

这将为您提供每个对象或特征的线性系统：

P=[x,y,z,w]^t = world point (homog. 4-vector)
p1=[x1,y1,w1]^t = point on screen 1;  M1= 3x4 projection matrix 1:  p1=M1*P
p2=[x2,y2,w2]^t = point on screen 2;  M2= 3x4 projection matrix 2:  p2=M2*P

您的已知数据是： p1/w1=(u1,v1,1) 和 p2/w2=(u2,v2,1); 将它们乘以变量 w1 和 w2，得到：

(u1,v1) are constant  ->  p1=[u1*w1,v1*w1,w1]^t
(u2,v2) are constant  ->  p2=[u2*w2,v2*w2,w2]^t
assume that w=1       ->  P=[x,y,z,1]^t

最后，您有一个包含 5 个变量的 6 个方程的系统：(x,y,z,w1,w2)。由于这个系统是超定的，你可以使用最小二乘法来解决它。

理解超定位的一种方法：给定一对相机（如其矩阵所述），您希望它们始终如一地显示场景。如果其中一个相机未对齐（即，如果相机矩阵不能完美地反映实际相机），它可能会在高于或低于它应该显示的位置显示对象（例如），因此该相机的结果不一致与另一个。

由于您可能使用浮点数（甚至可能使用真实数据），因此您的值永远不会完全准确，因此您将始终需要处理这个问题。最小二乘法允许您解决这种超定系统；它还提供有助于诊断和解决数据问题的错误值。

Answer 2

你有基本的线性代数知识吗？如果是，那就容易了。

1）您需要两个投影的投影矩阵（称它们为 3x2 矩阵的 P1 和 P2） 2）您有方程：t(x1,y1) = P1 t(x,y,z) 和 t(x2,y2 ) = P2 t(x,y,z) （其中 t 是向量的转置） 3) 你得到一个由 3 个未知数和 4 个方程组成的系统

也许您不知道投影矩阵，那么您首先要找出它们。

您很可能可以编造一些更奇特的东西（只有一个 3 x 4 矩阵，它的左侧应该有一个伪逆矩阵）。

如果您对线性代数一无所知，那么……只要问，我就会发展。

PS：对不起，如果数学的东西是英语不好

Answer 3

如果这是一个线性系统，图像处理中的仿射矩阵应该可以帮助您确定其确切位置。[x,y] =

[Sxcos0，sin0

-sin0，sycos0]

http://www.sci.utah.edu/~acoste/uou/Image/project3/ArthurCOSTE_Project3.pdf https://www.cse.unr.edu/~bebis/CS485/Lectures/GeometricTransformations.ppt