我有一个算法问题。我不知道 stackoverflow 是否是发布它的正确位置，但由于我使用 matlab 并想用它来做这件事，所以我把它贴在那里。我的问题如下：我有一组数据，除了在这组数据的末尾，点必须非常线性之外，我对此了解不多。我想对这些线性分布的点进行线性拟合，而不使用不是的部分。
（图像总是更好理解）：
如您所见，我有蓝色数据，它不是线性的，但在末端有一个线性部分（红色部分）。我想要的是找到一种算法，让我知道数据曲线的行为何时结束其线性。
不知道我说清楚了吗？
我尝试在右侧取几个点，然后对这几个点进行线性拟合。然后在少数几个点上添加一些点，并检查这些点是否“足够接近”线性拟合。然后再次与添加的点进行线性拟合，依此类推，但我认为这不是最好的解决方案，因为“第一个”点有很多噪声（图像上没有显示）......
您有任何想法或提议或链接吗？
谢谢 ！
我想要的是找到一种算法，让我知道数据曲线的行为何时结束其线性。
线性数据有一个特别好的特性，它具有恒定的斜率。线性部分的二阶导数应近似为零。
使用样条拟合（如果数据嘈杂，则使用某种平滑）来获取数据的连续版本，称之为g(x). 当g''(x) ~ 0，即二阶导数小时，这是一个线性部分。
一种方法是用 2 多项式来近似它，从右到左有越来越多的点，并注意第三个系数。由于它足够小，分布也足够线性。
问题是，除了凭经验之外，很难在数量上确定“足够小”。
另一种方法可能是对真实数据的线性近似进行比较。以同样的方式从右到左添加点测量近似标准偏差。只要它令人满意，近似值就很好，数据可能被认为是线性的。
这稍微好一点，因为偏差是一个相当透明的概念。
通过 x 位置截取您的数据集，然后设置一些线性截止值。
或者，您可以检查线性是否是许多多项式拟合的最佳拟合。为此，我会：
这些至少是非常简单的方法，并且在我的奥卡姆剃刀头脑中，它们也具有最低的复杂性（两种情况下的 n*curve-fit 复杂性，尽管第二种情况具有更大的常数。），尽管很有可能那里有较低复杂度的算法。
如果您有带有突然转换的分段线性行为，您可以尝试以下形式
E[Y] = b0 + b1 * x + b2 * I + b3 * x * I
其中 I 是一个指示函数，当满足某些条件时为 1，否则为 0。对于您的示例，条件可能是x > 0. b2如果两个线段平行，则该系数将捕获垂直位移，而该b3术语是一种“相互作用”，将捕获指标断点两侧的斜率变化。
如果过渡更加渐进，正如您所描绘的那样，那么我同意@A.Webb 关于趋势逻辑的评论。