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在python中确定条形图的偏斜/峰度的有效方法是什么？考虑到条形图没有分箱（与直方图不同），这个问题没有多大意义，但我想做的是确定图的高度与距离（而不是频率与分箱）的对称性。换句话说，给定沿距离（x）测量的高度（y）值，即

y = [6.18, 10.23, 33.15, 55.25, 84.19, 91.09, 106.6, 105.63, 114.26, 134.24, 137.44, 144.61, 143.14, 150.73, 156.44, 155.71, 145.88, 120.77, 99.81, 85.81, 55.81, 49.81, 37.81, 25.81, 5.81]
x = [0.03, 0.08, 0.14, 0.2, 0.25, 0.31, 0.36, 0.42, 0.48, 0.53, 0.59, 0.64, 0.7, 0.76, 0.81, 0.87, 0.92, 0.98, 1.04, 1.09, 1.15, 1.2, 1.26, 1.32, 1.37]

在距离 (x) 上测量的高度 (y) 分布（偏度）和峰度（峰度）的对称性是什么？偏度/峰度是否适合用于确定实际值的正态分布？或者 scipy/numpy 是否为这种类型的测量提供了类似的东西？

我可以通过以下方式实现沿距离（x）分箱的高度（y）频率值的偏斜/峰度估计

freq=list(chain(*[[x_v]*int(round(y_v)) for x_v,y_v in zip(x,y)]))
x.extend([x[-1:][0]+x[0]])          #add one extra bin edge 
hist(freq,bins=x)
ylabel("Height Frequency")
xlabel("Distance(km) Bins")
print "Skewness,","Kurtosis:",stats.describe(freq)[4:]

Skewness, Kurtosis: (-0.019354300509997705, -0.7447085398785758)

直方图

在这种情况下，高度分布在中点距离周围是对称的（偏斜 0.02），并以 platykurtic（-0.74 峰度，即宽）分布为特征。

考虑到我将每次出现的 x 值乘以它们的高度 y 以创建频率，结果列表的大小有时会变得非常大。我想知道是否有更好的方法来解决这个问题？我想我总是可以尝试将数据集 y 标准化到可能 0 - 100 的范围内，而不会丢失有关数据集偏斜/峰度的太多信息。

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这不是 python 问题，也不是真正的编程问题，但答案很简单。让我们首先考虑基于较低矩、均值和标准差的更容易的值，而不是偏斜和峰度。为了使其具体化并符合您的问题，我们假设您的数据如下所示：

X = 3, 3, 5, 5, 5, 7 = x1, x2, x3 ....

这将给出一个“条形图”，如下所示：

{3:2, 5:3, 7:1} = {k1:p1, k2:p2, k3:p3}

均值 u 由下式给出

E[X] = (1/N) * (x1 + x2 + x3 + ...) = (1/N) * (3 + 3 + 5 + ...)

但是，我们的数据具有重复值，因此可以将其重写为

E[X] = (1/N) * (p1*k1 + p2*k2 + ...) = (1/N) * (3*2 + 5*3 + 7*1)

下一个术语，标准开发，s，很简单

sqrt(E[(X-u)^2]) = sqrt((1/N)*( (x1-u)^2 + (x2-u)^3 + ...))

但是我们可以对E[(X-u)^2]术语应用相同的简化并将其写为

E[(X-u)^2] = (1/N)*( p1*(k1-u)^2 + p2*(k2-u)^2 + ... )
           = (1/6)*( 2*(3-u)^2 + 3*(5-u)^2 + 1*(7-u)^2 )

这意味着我们不必拥有每个数据项的多个副本来计算您在问题中指出的总和。

偏斜和峰度在这一点上非常简单：

skew     = E[(x-u)^3] / (E[(x-u)^2])^(3/2)
kurtosis = ( E[(x-u)^4] / (E[(x-u)^2])^2 ) - 3
于 2013-07-11T14:10:17.110 回答