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我想实现一个简单的 SVM 分类器，在高维二进制数据（文本）的情况下，我认为简单的线性 SVM 是最好的。自己实现它的原因基本上是我想了解它是如何工作的，所以使用库不是我想要的。

问题是大多数教程都涉及一个可以作为“二次问题”解决的方程，但它们从未展示过实际的算法！那么，您能否指出我可以学习的一个非常简单的实现，或者（更好）指向一个一直到实现细节的教程？

非常感谢！

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序列最小优化(SMO) 方法的一些伪代码可以在 John C. Platt 的这篇论文中找到：使用序列最小优化的支持向量机的快速训练。还有一个 SMO 算法的 Java 实现，它是为研究和教育目的而开发的 ( SVM-JAVA )。

其他常用的解决 QP 优化问题的方法包括：

  • 约束共轭梯度
  • 内点法
  • 活动集方法

但请注意，理解这些东西需要一些数学知识（拉格朗日乘数、Karush-Kuhn-Tucker 条件等）。

于 2009-11-18T21:14:22.100 回答
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您是否对使用内核感兴趣？如果没有内核，解决这类优化问题的最佳方法是通过各种形式的随机梯度下降。http://ttic.uchicago.edu/~shai/papers/ShalevSiSr07.pdf中描述了一个好的版本，并且有一个明确的算法。

显式算法不适用于内核，但可以修改；但是，无论是就代码和运行时复杂性而言，它都会更加复杂。

于 2009-11-24T05:27:34.567 回答
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在 libsvm 上查看 liblinear 和非线性 SVM

于 2010-04-20T07:32:10.303 回答
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以下论文“Pegasos: Primal Estimated sub-GrAdient SOlver for SVM”第 11 页顶部描述了 Pegasos 算法也适用于内核。它可以从http://ttic.uchicago.edu/~nati/Publications/PegasosMPB.pdf下载

它似乎是坐标下降和次梯度下降的混合体。此外，算法的第 6 行是错误的。在谓词中，y_i_t 的第二次出现应替换为 y_j。

于 2016-06-12T11:07:03.963 回答
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我想对关于普拉特原始作品的答案添加一点补充。斯坦福讲义中有一个简化的版本，但所有公式的推导应该在其他地方找到（例如我在互联网上找到的这个随机笔记）。

如果可以偏离原始实现，我可以向您推荐我自己的 SMO 算法变体。

class SVM:
  def __init__(self, kernel='linear', C=10000.0, max_iter=100000, degree=3, gamma=1):
    self.kernel = {'poly':lambda x,y: np.dot(x, y.T)**degree,
                   'rbf':lambda x,y:np.exp(-gamma*np.sum((y-x[:,np.newaxis])**2,axis=-1)),
                   'linear':lambda x,y: np.dot(x, y.T)}[kernel]
    self.C = C
    self.max_iter = max_iter

  def restrict_to_square(self, t, v0, u):
    t = (np.clip(v0 + t*u, 0, self.C) - v0)[1]/u[1]
    return (np.clip(v0 + t*u, 0, self.C) - v0)[0]/u[0]

  def fit(self, X, y):
    self.X = X.copy()
    self.y = y * 2 - 1
    self.lambdas = np.zeros_like(self.y, dtype=float)
    self.K = self.kernel(self.X, self.X) * self.y[:,np.newaxis] * self.y
    
    for _ in range(self.max_iter):
      for idxM in range(len(self.lambdas)):
        idxL = np.random.randint(0, len(self.lambdas))
        Q = self.K[[[idxM, idxM], [idxL, idxL]], [[idxM, idxL], [idxM, idxL]]]
        v0 = self.lambdas[[idxM, idxL]]
        k0 = 1 - np.sum(self.lambdas * self.K[[idxM, idxL]], axis=1)
        u = np.array([-self.y[idxL], self.y[idxM]])
        t_max = np.dot(k0, u) / (np.dot(np.dot(Q, u), u) + 1E-15)
        self.lambdas[[idxM, idxL]] = v0 + u * self.restrict_to_square(t_max, v0, u)
    
    idx, = np.nonzero(self.lambdas > 1E-15)
    self.b = np.sum((1.0-np.sum(self.K[idx]*self.lambdas, axis=1))*self.y[idx])/len(idx)
  
  def decision_function(self, X):
    return np.sum(self.kernel(X, self.X) * self.y * self.lambdas, axis=1) + self.b

在简单的情况下，它的工作价值不比 sklearn.svm.SVC，如下所示（我在GitHub 上发布了生成这些图像的代码） 在此处输入图像描述

我使用了完全不同的方法来推导公式，您可能想查看我在 ResearchGate 上的预印本以了解详细信息。

于 2020-10-25T10:41:09.137 回答