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所以我遇到了以下问题：

“在抛物线 y = x2/k 上，选择了三个点 A(a, a2/k)、B(b, b2/k) 和 C(c, c2/k)。

令 F(K, X) 为整数四元组 (k, a, b, c) 的个数，使得三角形 ABC 的至少一个角为 45 度，其中 1 ≤ k ≤ K 且 -X ≤ a < b < c ≤ X。

例如，F(1, 10) = 41 和 F(10, 100) = 12492。求 F(106, 109)。”

为了解决这个问题，我利用了点积的几何定义：theta = cos^-1((A dot B)/(|A|*|B|))，其中 A 和 B 是欧几里得向量，|A | 表示 A 的大小，theta 是它们之间的夹角。

我已经多次阅读我的脚本，据我所知，它导致 FoKX=22 而不是 FoKX=41 的唯一原因是三角精度或从弧度到度数的转换存在错误。让我知道是否是这种情况，或者我在某个地方犯了可能导致这种情况的错误。始终感谢您的帮助！

K<-1
X<-10
FoKX<-0
for(l in 1:K){
  for(i in (-X):(X-2)){
    for(j in (i+1):(X-1)){
      for(k in (j+1):X){
        vecAB<-c(j-i,(j^2-i^2)/l)
        vecAC<-c(k-i,(k^2-i^2)/l)
        vecBA<--vecAB
        vecBC<-c(k-j,(k^2-j^2)/l)
        vecCA<--vecAC
        vecCB<--vecBC
        magAB<-sqrt(sum(vecAB^2))
        magAC<-sqrt(sum(vecAC^2))
        magBA<-magAB
        magBC<-sqrt(sum(vecBC^2))
        magCA<-magAC
        magCB<-magBC
        ABdotAC<-sum(vecAB*vecAC)
        BAdotBC<-sum(vecBA*vecBC)
        CAdotCB<-sum(vecCA*vecCB)
        angA<-acos(ABdotAC/(magAB*magAC))
        angB<-acos(BAdotBC/(magBA*magBC))
        angC<-acos(CAdotCB/(magCA*magCB))
        if(angA==pi/4||angB==pi/4||angC==pi/4){
          FoKX<-FoKX+1
        }
      }
    }
  }
}
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2 回答 2

4

不要将浮点数与精确相等性进行比较。始终包含一个模糊因素。

        ....
        ....
        if(abs(angA - pi/4) < 1e-9 ||
           abs(angB - pi/4) < 1e-9 || 
           abs(angC - pi/4) < 1e-9){
          FoKX<-FoKX+1
        }
      }
    }
  }
}

FoKX
[1] 41
于 2013-07-08T15:12:37.597 回答
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我发现我的这个玩具在处理浮点相等时很有帮助：（像啤酒一样免费，随意修改等）

approxeq <- function(x, y, tolerance = .Machine$double.eps ^ 0.5,...) {
  #input validation 
  if (length(x) != length(y)) warning('x,y lengths differ. Will recycle.')
  #don't care about dimensions so long as you're smart about inputs
  checkit <- abs(x-y) < tolerance
  return(invisible(checkit))
}

这将返回一个逻辑向量，与内置函数不同，all.equal它有自己的用途。

于 2013-07-08T15:59:54.303 回答