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我正在尝试编写一个函数来查找产生指定金额的所有可能的硬币组合，例如，它计算所有可能的方式来从面额列表 1p、2p、5p、10p 中为 2 英镑提供零钱， 20便士，50便士，1磅，2磅。我坚持这一点，无法找到正确的解决方案。

我希望 main 函数是递归的，因为我想更好地理解递归。算法必须回溯，如果在某个时刻找到的组合超过了要匹配的数量，程序应该返回之前的步骤并从不同的点开始。

到目前为止，我已经编写了一个普通（非递归）函数，如果每枚硬币只使用一次（这相当简单），它会计算给定国家/地区所有可能的硬币组合。我还没有尝试为给定的金额找到正确的组合，只是所有可能的硬币组合。

def calcCoins(coins):
    """ 
    returns all possible combinations of coins, when called with 
    [1,2,5,10,20,50,100,200] returns a list of 126 Counters containing 
    for instance Counter{1:1}, Counter{1:1,2:1,5:1}, Counter {50:1,100:1} etc
    """
    i,combs = 1, []
    while i < len(coins):
        for x in combinations(coins,i):
            combs.append(Counter(x))
        i += 1
    return combs

现在我有一个笨拙的递归函数，它接受一个组合和所需的数量作为参数，并返回可以给出等于这个数量的变化的所有可能方式。

def findSum(comb,goal,rightOnes):
    if rightOnes == None:
        rightOnes = []
    if sum(comb.elements()) == goal:
        comb_ = Counter(comb)
        if comb_ in rightOnes:
             # probably a cycle, return combinations gathered and exit
             return rightOnes
        rightOnes.append(comb_)
    elif sum(comb.elements()) > goal:
        #this is meant to be backtracking
        return False
    for k in comb:
        comb[k] += 1
        if findSum(comb,goal,rightOnes) != False:
            return findSum(comb,goal,rightOnes)
        else:
            comb[k] = 1
    return rightOnes

对于非常小的组合，该函数运行并正确返回：例如 

test2 = Counter({10: 1, 20: 1})
findSum(test2,200,[])

它返回：

 [Counter({10: 18, 20: 1}), Counter({10: 16, 20: 2}), 
  Counter({10: 14, 20: 3}), Counter({10: 12, 20: 4}), 
  Counter({10: 10, 20: 5}), Counter({10: 8, 20: 6}), 
  Counter({20: 7, 10: 6}), Counter({20: 8, 10: 4}), 
  Counter({20: 9, 10: 2})]

但对于较大的，例如

test3 = Counter({1: 1, 2: 1, 10: 1})
test4 = Counter({1: 1, 2: 1, 100: 1, 10: 1})

它超过了递归的限制。它运行良好，直到某个时刻，打印出部分结果，但在某些时候它超过了最大递归深度。

我犯了哪些错误导致该功能异常运行？这与我实施回溯有关吗？我省略了一些案例吗？如何优化此函数使其不超过最大递归深度？

提前致谢！

编辑：这是回溯：

   if findSum(comb,goal,rightOnes) != False:
   File "C:\playground\python\problem31.py", line 105, in findSum
   if sum(comb.elements()) == goal:
   File "C:\Python27\lib\collections.py", line 459, in elements
   return _chain.from_iterable(_starmap(_repeat, self.iteritems()))
   RuntimeError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

和最后的部分结果，就在函数中断之前（用 test3 调用）

[Counter({1: 163, 2: 1, 20: 1, 10: 1, 5: 1}), Counter({1: 161, 2: 2, 20: 1, 10: 1, 5: 1}), 
 Counter({1: 159, 2: 3, 20: 1, 10: 1, 5: 1}), Counter({1: 157, 2: 4, 20: 1, 10: 1, 5: 1}), 
 Counter({1: 155, 2: 5, 20: 1, 10: 1, 5: 1}), Counter({1: 153, 2: 6, 20: 1, 10: 1, 5: 1})]
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首先，正如这个问题的第一个答案所示，由于 Python 作为一种语言的语义，递归并不是一种特别有效的范式。但是，正如那里指出的那样，可以使用sys.setrecursionlimit(2000). （或者你需要多少）我想强调这是“懒惰”的解决方案，我强烈建议使用你的第一个（非递归）版本。

于 2013-07-08T21:37:44.593 回答