我得到了以下程序：
edge(a,b).
edge(b,c).
edge(a,d).
path(N,M):- path(N,New),edge(New,M).
path(N,M):- edge(N,M).
并询问是否将证明树算法应用于以下查询：
?- path(a,X).
证明树是无限成功树，还是无限失败树？
现在我看到了，在树的构建过程中，你会一遍又一遍地应用路径规则 1，创建一棵无限的树，而永远不会达到路径规则 2。
从而创建一个无限的故障树。但是我的解决方案说这是一棵无限的成功树，我的问题是：我是对的还是我的教授是对的？:]
不确定您使用的是什么术语，但 Lloyd 使用的通用术语，逻辑编程基础，是SLD-tree，它可能包含成功、无限和失败分支。我假设你使用标准的 Prolog 计算规则（= 选择最左边的原子）。
您示例中的 SLD 树是无限的，并且包含与三个答案替换相对应的有限多个成功分支：X = b ; X = c ; X = d. 需要注意的是，虽然这棵树有一个无限的失败分支，但它仍然包含所有解决方案！
计算规则的选择可能会影响 SLD 树的大小和结构。但好的是：无论你的计算规则是什么，我们都会得到我们的成功分支！保证！嗯，保证为那些以聪明的方式绘制无限 SLD-tree，并且知道如何使用......明智的人。但对于拥有无限资源和睿智的人来说，没问题。
另一个观察结果是这个 SLD 树的形状完全独立于子句的顺序。因此，无论非递归规则是最后（如您的情况）还是首先编写，对树的形状都没有太大影响：它将具有相同的大小（无论是无限的还是都是有限的），将包含相同数量的节点，但某些分支会以不同的顺序出现。
Prolog 尝试以增量方式生成该 SLD-tree，但它使用最原始的方式来执行此操作。它开始探索一个分支，并在扩展其他分支之前完全探索它。这意味着，Prolog 可以使用 SLD-tree（或者更准确地说：仅 SLD-tree 的一部分）的一种非常节省空间的表示，实际上它本质上是一个堆栈，但要付出的代价是一旦遇到无限分支，您就会被卡住 - 除非您确实拥有无限资源。无论是否找到成功分支（=答案）或它们是否会被某个无限分支掩埋，子句的顺序都会产生影响。
在实践中，很难想象所有这些无限的树，我们不太习惯它们。
但是还有其他方法可以让您更好地理解 Prolog 如何执行其证明。
这里的中心概念是查询/目标的通用终止，在 SLD 树中表示：所有分支的有限性。
观察目标的普遍终止非常容易：只需执行即可Goal,false。
那么这false对我们的 SLD 树做了什么？本质上，我们现在只有一个无限或有限的故障分支。所有的答案都没有了。
现在，事情变得更好了：我们甚至可以将false其引入您的程序。生成的程序称为失败切片。尽管该程序不再与原始程序相同，但以下性质成立：如果故障片没有终止（= 具有无限分支），则原始程序也不会终止（= 具有无限分支）。
故障片通常要短得多，因此理解起来要快得多。参加你的计划：
?- 路径（a，X），假。边缘（a，b）：-假。边缘（b，c）：-假。边缘（a，d）：-假。 路径（N，M）：- 路径（N，新），假，边缘（新，M）。路径（N，M）：-假，边缘（N，M）。
有经验的 Prolog 程序员只看到程序的这个小片段，这更容易理解。他们没有花时间想象无限的分支，也没有想象实际的 Prolog 执行——嗯，也许有一点，但只针对片段，而不是整个程序。
从某种意义上说，false已经向我们展示了计算规则： 右侧的所有内容都false被划过。
您也可以学习“看到”这个，只需点击此链接即可。
我称之为无限循环。看轨迹：
?- trace, path(a,X).
Call: (7) path(a, _G394) ?
Call: (8) path(a, _G511) ?
Call: (9) path(a, _G511) ?
Call: (10) path(a, _G511) ?
...
Call: (147) path(a, _G511) ?
Call: (148) path(a, _G511) ?
...
ERROR: Out of local stack
我不熟悉这些术语，但我也许可以驾驭它。没有产生解决方案，所以我很难说这是一棵无限的成功树。即使给定无限的时间和空间，它也永远不会产生成功的解决方案。同时，Prolog 意义上的失败是立竿见影的，这也不会发生。我不确定是否存在无限故障树之类的东西，除非您称其为产生无限数量选择点的东西，所有选择点都失败了。但这里没有任何失败。将其称为它的真正含义会更诚实：无限循环。这样的事情存在于成功和失败的领域之外。这就是为什么在 Haskell 中，⊥ 属于所有类型。也许从这个意义上说，你们俩都是对的。