javascript - 如何在javascript中将集合的元素分组为不相交的子集？

Question

一个 9 人的小组可以在 2、3 和 4 人的 3 个不相交的小组中以多少种方式工作？如何通过使用 javascript 回溯生成所有可能性。

例子：

Gs = group([aldo,beat,carla,david,evi,flip,gary,hugo,ida],[2,2,5]);

console.log(Gs); // [[aldo,beat],[carla,david],[evi,flip,gary,hugo,ida]], ...

请注意，我不想要组成员的排列；即 [[aldo,beat],...] 与 [[beat,aldo],...] 的解决方案相同。但是，[[aldo,beat],[carla,david],...] 和 [[carla,david],[aldo,beat],...] 之间是有区别的。

*请不要图书馆。

score 4 · Accepted Answer

如果您只需要一组 9 人可以分为 2、3 和 4 人的 3 个子组，那么这很容易使用数学计算C（计算组合数的函数）。

首先，您有 9 个人，您需要从中选择 2 个人。因此你这样做C(9, 2)。
接下来你有 7 个人，你需要从中选择 3 个人。因此你这样做C(7, 3)。
最后你有4个人，你需要从中选择4个人。因此你这样做C(4, 4)。但是C(n, n)始终为 1。

因此，将一组 9 人分成 2、3 和 4 人的 3 个子组的方法数是C(9, 2) * C(7, 3) * C(4, 4)。这可以简化为C(9, 2) * C(7, 3)，也36 * 35就是1260。

我们可以编写一个函数来为我们计算：

function ways(n) {
    var l = arguments.length, w = 1;

    for (var i = 1; i < l; i++) {
        var m = arguments[i];
        w *= combinations(n, m);
        n -= m;
    }

    return w;
}

为了使这个函数工作，我们需要定义函数combinations：

function combinations(n, k) {
    return factorial(n) / factorial(n - k) / factorial(k);
}

最后我们需要为定义函数factorial：

function factorial(n) {
    var f = n;
    while (--n) f *= n;
    return f;
}

然后我们计算方式的数量如下：

alert(ways(9, 2, 3)); // 1260

你可以在这里看到演示：http: //jsfiddle.net/bHSuh/

请注意，我们不需要指定最后一个由 4 人组成的子组，因为这是隐含的。

但是我相信你想产生每一种可能的方式。amb这是运营商最适合的事情。所以我们要做的第一件事是用ambJavaScript 编写运算符：

function amb(options, callback) {
    var length = options.length;

    for (var i = 0; i < length; i++) {
        try {
            callback(options[i]);                       // try the next option
            return;                                     // no problem, quit
        } catch (e) {
            continue;                                   // problem, next
        }
    }

    throw new Error("amb tree exhausted");              // throw a tantrum
}

接下来我们将编写一个函数，从索引列表中选择一组给定的项目：

function pick(list, items) {
    var length = list.length, selected = [], rest = [];

    for (var i = 0; i < length; i++) {
        if (items.indexOf(i) < 0) rest.push(list[i]);
        else selected.push(list[i]);
    }

    return [selected, rest];
}

我们还需要一个生成索引列表的函数：

function getIndices(length) {
    var indices = [];

    for (var i = 0; i < length; i++)
        indices.push(i);
    return indices;
}

最后，我们将group递归地实现该函数：

function group(options, divisions) {
    var subgroup = [], groups = [], n = 0;
    var indices = getIndices(options.length);
    var division = divisions.shift(), remaining = divisions.length;

    try {
        amb(indices, select);
    } catch (e) {
        return groups;
    }

    function select(index) {
        subgroup.push(index);

        if (++n < division) {
            try { amb(indices.slice(index + 1), select); }
            catch (e) { /* we want to continue processing */ }
        } else {
            var subgroups = pick(options, subgroup);

            if (remaining) {
                var children = group(subgroups.pop(), divisions.slice());
                var length = children.length;
                for (var i = 0; i < length; i++)
                    groups.push(subgroups.concat(children[i]));
            } else groups.push(subgroups);
        }

        n--;
        subgroup.pop();
        throw new Error;
    }
}

现在您可以按如下方式使用它：

var groups = group([
    "aldo", "beat", "carla",
    "david", "evi", "flip",
    "gary", "hugo", "ida"
], [2, 3]);

再次注意，您不需要指定最后一个由 4 人组成的子组，因为它是隐含的。

现在让我们看看输出是否如我们预期的那样：

console.log(groups.length === ways(9, 2, 3)); // true

你去吧。正好有 1260 种方法可以将一组 9 人分为 3 个子组，每个子组 2、3 和 4 人。

现在我知道我的group函数看起来有点吓人，但实际上非常简单。尝试阅读并了解发生了什么。

想象一下，你是 9 个人的老板。您如何将他们分成 2、3 和 4 人的 3 个子组？这正是我的group功能的工作方式。

如果一段时间后您仍然无法理解逻辑，那么我将更新我的答案并group详细解释该功能。祝你好运。

顺便说一句，我刚刚意识到对于这个问题，你并不真正需要amb. 您可以简单地使用forEach。由于没有 try-catch 块，生成的代码会更快：

function group(options, divisions) {
    var subgroup = [], groups = [], n = 0;
    var indices = getIndices(options.length);
    var division = divisions.shift(), remaining = divisions.length;
    indices.forEach(select);
    return groups;

    function select(index) {
        subgroup.push(index);

        if (++n < division) indices.slice(index + 1).forEach(select);
        else {
            var subgroups = pick(options, subgroup);

            if (remaining) {
                var children = group(subgroups.pop(), divisions.slice());
                var length = children.length;
                for (var i = 0; i < length; i++)
                    groups.push(subgroups.concat(children[i]));
            } else groups.push(subgroups);
        }

        subgroup.pop();
        n--;
    }
}

由于我们不再使用amb，程序的执行时间减少了十倍。亲自查看结果：http: //jsperf.com/amb-vs-foreach

此外，我终于创建了上述程序的演示小提琴：http: //jsfiddle.net/Ug6Pb/

score 1 · Accepted Answer

回溯算法的核心实现很简单（参见下面的函数 doBacktrack）。通常复杂性在于具体回溯问题的细节

以下是我为您的问题实施的回溯算法。它基于 Steven Skiena 的算法设计手册中的回溯算法描述（或者我记得的）。

我没有在算法中添加修剪（因为它已经花费了我比我想象的更长的时间:)）但是如果你想提高它的性能，只需为函数 done() 添加一个合理的实现，以防止继续处理可以推断为不可行的解决方案的候选人

function backtrack() {
  var people =
      ['aldo','beat','carla','david','evi','flip','gary','hugo','ida'];
  var initial_state =
      [[], [], []];
  var groups =
      [2, 3, 4];
  var data =
      {groups: groups, people: people, people_idx_for_name: {}};
  people.forEach(function(e, i) {
    data['people_idx_for_name'][e] = i;
  });
  var solutions = [];

  doBacktrack(initial_state, solutions, data);

  return solutions;
}

function doBacktrack(candidate, solutions, data) {
//  console.log('processing: ' + candidate);
  if (isSolution(candidate, data)) {
      processSolution(candidate, solutions);
  }
  if (done(candidate, solutions, data)) {
    return;
  }
  var new_candidates = calculateNewCandidates(candidate, data);

  for (var i=0; i<new_candidates.length; i++) {
    doBacktrack(new_candidates[i], solutions, data);
  }
}

function calculateNewCandidates(candidate, data) {
  var groups = data['groups'];
  var i = 0;
  while (i<groups.length && candidate[i].length == groups[i]) { i++; }
  if (i < groups.length) {
    //determine list of not yet selected people
    var not_yet_selected = determineNotYetSelectedPeople(candidate, data, i);

    var results = [];
    for (var j=0; j<not_yet_selected.length; j++) {
      var candidate_copy = candidate.slice(0);
      for (var k=0; k<candidate_copy.length; k++) {
        candidate_copy[k] = candidate_copy[k].slice(0);
      }
      candidate_copy[i].push(not_yet_selected[j])
      results.push(candidate_copy);
    }
    return results;

  } else {
    return [];
  }
}

function determineNotYetSelectedPeople(candidate, data, group) {
  var people = data['people'];
  var people_idx_for_name = data['people_idx_for_name'];
  var selected_people = {};
  var results = [];
  var max = -Number.MAX_VALUE;
  candidate.forEach(function(candidate_group, i) {
    candidate_group.forEach(function(already_selected_person_name) {
      var already_selected_person_idx = people_idx_for_name[already_selected_person_name];
      if (max < already_selected_person_idx && i==group) { max = already_selected_person_idx; }
      selected_people[already_selected_person_name] = true;
    });
  });
  for (var i=0; i<people.length; i++) {
    if (!selected_people[people[i]] && i > max) { results.push(people[i]); }
  }
  return results;
}

function isSolution(candidate, data) {
  var groups = data['groups'];
  for (var i=0; i<groups.length; i++) {
    if (candidate[i].length != groups[i]) {return false;}
  }
  return true;
}

function processSolution(candidate, solutions) {
  var solution = [];
  candidate.forEach(function(e) {
    var l = [];
    solution.push(l);
    e.forEach(function(f) {
      l.push(f);
    });
  });
  solutions.push(solution);
}

//use this to improve performance with prunning if possible
function done() {
  return false;
}

var solutions = backtrack();
console.log(solutions);
console.log(solutions.length);

score 1 · Accepted Answer

我确信有更快的公式，但我从来没有那么擅长数学，如果我正确理解问题，这似乎可行：

function combo(r, ops){
     function unq(r){return r.filter(function(a,b,c){return !this[a] && (this[a]=1);},{}); } 

     var combos={}, pairs=[];

      r.forEach(function(a,b,c){
         combos[a]=r.filter(function not(a){return a!=this && !combos[a]}, a);
      });


      Object.keys(combos).forEach(function(k){
         combos[k].forEach(function(a){  
              pairs.push([k, a]+'');
         });     
      });

      return unq(unq( 
            pairs.map(function(a){ 
                   return unq(a.split(",")).sort(); 
              })).map(function(a){
                   return a.length==ops && a;
              }).filter(Boolean))
            .sort();

}//end combo



var r="aldo,beat,carla,david,evi,flip,gary,hugo,ida".split(",");

// find groups of different lengths:

combo(r, 2) // 2 folks ==  36 combos
combo( combo(r, 2), 3) // 3 folks == 84 combos
combo( combo( combo(r, 2), 3), 4) // 4 folks == 126 combos

我没有费心对函数进行递归化，因为您只需要进行 4-in 和 lispy 调用即可，但如果我不得不更进一步，我想编写一个额外的外部包装器来夹住调用.. .

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