java - Java - 在距离加权地图中查找两点之间的最短路径

Question

我需要一种算法来找到地图中两点之间的最短路径，其中道路距离由数字表示。

给出的内容： 起始城市 A 目的地城市 Z

城市间距离列表：

A - B : 10
F - K : 23
R - M : 8
K - O : 40
Z - P : 18
J - K : 25
D - B : 11
M - A : 8
P - R : 15

我以为我可以使用 Dijkstra 的算法，但是它找到到所有目的地的最短距离。不只是一个。

任何建议表示赞赏。

Answer 1

就像 SplinterReality 所说：There's no reason not to use Dijkstra's algorithm here.

下面的代码是我从这里截取的，并对其进行了修改以解决问题中的示例。

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

class Vertex implements Comparable<Vertex>
{
    public final String name;
    public Edge[] adjacencies;
    public double minDistance = Double.POSITIVE_INFINITY;
    public Vertex previous;
    public Vertex(String argName) { name = argName; }
    public String toString() { return name; }
    public int compareTo(Vertex other)
    {
        return Double.compare(minDistance, other.minDistance);
    }

}


class Edge
{
    public final Vertex target;
    public final double weight;
    public Edge(Vertex argTarget, double argWeight)
    { target = argTarget; weight = argWeight; }
}

public class Dijkstra
{
    public static void computePaths(Vertex source)
    {
        source.minDistance = 0.;
        PriorityQueue<Vertex> vertexQueue = new PriorityQueue<Vertex>();
        vertexQueue.add(source);

        while (!vertexQueue.isEmpty()) {
            Vertex u = vertexQueue.poll();

            // Visit each edge exiting u
            for (Edge e : u.adjacencies)
            {
                Vertex v = e.target;
                double weight = e.weight;
                double distanceThroughU = u.minDistance + weight;
                if (distanceThroughU < v.minDistance) {
                    vertexQueue.remove(v);

                    v.minDistance = distanceThroughU ;
                    v.previous = u;
                    vertexQueue.add(v);
                }
            }
        }
    }

    public static List<Vertex> getShortestPathTo(Vertex target)
    {
        List<Vertex> path = new ArrayList<Vertex>();
        for (Vertex vertex = target; vertex != null; vertex = vertex.previous)
            path.add(vertex);

        Collections.reverse(path);
        return path;
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        // mark all the vertices 
        Vertex A = new Vertex("A");
        Vertex B = new Vertex("B");
        Vertex D = new Vertex("D");
        Vertex F = new Vertex("F");
        Vertex K = new Vertex("K");
        Vertex J = new Vertex("J");
        Vertex M = new Vertex("M");
        Vertex O = new Vertex("O");
        Vertex P = new Vertex("P");
        Vertex R = new Vertex("R");
        Vertex Z = new Vertex("Z");

        // set the edges and weight
        A.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(M, 8) };
        B.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(D, 11) };
        D.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(B, 11) };
        F.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(K, 23) };
        K.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(O, 40) };
        J.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(K, 25) };
        M.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(R, 8) };
        O.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(K, 40) };
        P.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(Z, 18) };
        R.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(P, 15) };
        Z.adjacencies = new Edge[]{ new Edge(P, 18) };


        computePaths(A); // run Dijkstra
        System.out.println("Distance to " + Z + ": " + Z.minDistance);
        List<Vertex> path = getShortestPathTo(Z);
        System.out.println("Path: " + path);
    }
}

上面的代码产生：

Distance to Z: 49.0
Path: [A, M, R, P, Z]

Answer 2

估计桑詹：

Dijkstra 算法背后的思想是以有序的方式探索图的所有节点。该算法存储一个优先级队列，其中节点从一开始就根据成本进行排序，并且在算法的每次迭代中执行以下操作：

1. 从队列中提取从一开始就具有最低成本的节点，N
2. 获取其邻居（N'）及其相关成本，即成本（N）+成本（N，N'）
3. 将相邻节点 N' 插入队列，优先级由它们的成本决定

确实，该算法会计算起点（在您的情况下为 A）和所有其余节点之间的路径成本，但您可以在算法达到目标时停止探索（在您的示例中为 Z）。此时，您知道 A 和 Z 之间的成本，以及连接它们的路径。

我建议您使用实现此算法的库，而不是自己编写代码。在 Java 中，您可以查看Hipster 库，它有一种非常友好的方式来生成图形并开始使用搜索算法。

在这里，您有一个如何定义图形并开始使用 Dijstra 和 Hipster 的示例。

// Create a simple weighted directed graph with Hipster where
// vertices are Strings and edge values are just doubles
HipsterDirectedGraph<String,Double> graph = GraphBuilder.create()
  .connect("A").to("B").withEdge(4d)
  .connect("A").to("C").withEdge(2d)
  .connect("B").to("C").withEdge(5d)
  .connect("B").to("D").withEdge(10d)
  .connect("C").to("E").withEdge(3d)
  .connect("D").to("F").withEdge(11d)
  .connect("E").to("D").withEdge(4d)
  .buildDirectedGraph();

// Create the search problem. For graph problems, just use
// the GraphSearchProblem util class to generate the problem with ease.
SearchProblem p = GraphSearchProblem
  .startingFrom("A")
  .in(graph)
  .takeCostsFromEdges()
  .build();

// Search the shortest path from "A" to "F"
System.out.println(Hipster.createDijkstra(p).search("F"));

您只需将图形的定义替换为您自己的定义，然后像示例中那样实例化算法。

我希望这有帮助！

Answer 3

这可能为时已晚，但没有人清楚地解释算法的工作原理

Dijkstra 的想法很简单，让我用下面的伪代码来展示它。

Dijkstra 将所有节点分成两个不同的集合。不安和安定。最初所有节点都在未解决的集合中，例如它们必须仍然被评估。

起初，只有源节点被放入已解决的节点集合中。如果找到了从源到特定节点的最短路径，则将特定节点移动到已解决的集合中。

算法一直运行，直到 unsettledNodes 集为空。在每次迭代中，它从 unsettledNodes 集中选择与源节点距离最小的节点。例如，它读取从源出站的所有边，并从这些尚未解决的边评估每个目标节点。

如果在使用所选边时可以减少从源到该节点的已知距离，则更新距离并将该节点添加到需要评估的节点中。

请注意，Dijkstra 还会确定每个节点在前往源的途中的前继节点。我把它排除在伪代码之外以简化它。

归功于拉斯沃格尔

Answer 4

维护您可以前往的节点列表，按与起始节点的距离排序。一开始只有你的开始节点会在列表中。

当您尚未到达目的地时：访问最接近起始节点的节点，这将是您排序列表中的第一个节点。当您访问一个节点时，将其所有相邻节点添加到您的列表中，除了您已经访问过的节点。重复！

Answer 5

您可以看到使用 java 8、递归和流的完整示例 ->使用 java 的 Dijkstra 算法