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我需要计算矩阵的单个元素（骰子）的面积，如下所示：

矩阵

矩阵由“c”列和“r”行组成，每个元素/矩形的高度和宽度都相同。

知道元素 (x,y) 中心，我可以知道它的顶点是否是： - 全部在圆形区域外 - 全部在圆形区域内或 - 部分在圆形区域内（射线 = 75.000 微米）

我的问题是如何计算与圆圈相交的骰子面积，更深入地计算如何计算圆圈内骰子部分的面积。

所以，举个例子，继续努力，我有一个骰子

 CenterX , CenterY               [  29870.4 ,  67144.9 ]
 DieDimensionX, DieDimensionY    [  5430.52 ,  4320.54 ]
 Coord of upper left corner (A)  [ 27155.14 , 69305.17 ]
 Coord of upper rightcorner (B)  [ 32585.66 , 69305.17 ]
 Coord of lower left corner (C)  [ 27155.14 , 64984.63 ]
 Coord of lower right corner (D) [ 32585.66 , 64984.63 ]

对于每个坐标，我计算了从轴原点开始的段长度，并且 1 个角（在 4 上）不在圆内：

 sqrt( (x^2) + (y^2) )

 A: 74435.261920332
 B: 76583.495783129    == >75.000 
 C: 70430.133924738
 D: 72696.81818259

这个骰子在圆圈内的面积是多少？或者：与整个骰子相比，标线内骰子面积的百分比是多少？我读过一些关于“辛普森规则”的内容，可以帮助我，但我不知道（a）这是否是正确的方法（b）也不知道如何在我的例子中应用它。

感谢任何能够帮助我的人。

Ciao，斯特凡诺

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  • 最简单也可能是最耗时的方法——通过求解直线方程和圆方程找出交点，然后找出由这些点形成的三角形的面积和圆内矩形的角。这样，您将获得圆内矩形面积的分数。
  • 考虑一个矩形。角的 4 个坐标是已知的。求解圆方程。安排为F(x,y) = (x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2如果 F < 0 （让它是p）该坐标在圆内。如果 F > 0（假设为q），则它在圆外。您可以使用从 abs(p/q) 获得的比率对这些坐标使用截面公式来计算交点的近似值。
  • 近似圆eq。由等式。它与使用该矩形的 CenterX 的矩形相切。
  • 您可以在此处可靠地使用二等分法来求解 x 坐标（在考虑平行于 x 轴的线时，y 坐标是已知的）。你知道哪个坐标在圈内，哪个在外，即 eq 的 xcoord 值。圆是+ve和-ve。
于 2013-07-04T16:33:46.493 回答