8

任何人都可以向 CSharp 推荐任何公共 AABB/三角形相交算法的有效端口。

我一直在研究 Moller 的方法，在这里进行了抽象描述，如果我要移植它，我可能会从这个 C++ 版本开始。 Mike Vandelay 的这个 C++ 库似乎也是一个很好的起点。

...或...任何其他“轮子”，可以采用 Vector3 的三角形并告诉我它是否与 AABB 相交），相对有效。

似乎有各种各样的算法，但大多数似乎都是用 c++ 编写的，或者只是在白皮书中抽象地描述，我需要为我们的应用程序提供 ac# 特定的实现。效率不是关键，但 c# 是。（虽然效率当然也很不错;p）

在我涉足“数学”端口之前，任何 C# 选项都将不胜感激！谢谢。

4

2 回答 2

25

对于任意两个凸网格，要判断它们是否相交，需要检查是否存在分离平面。如果是这样，它们就不会相交。可以从任何形状的任何面或边缘交叉产品中拾取平面。

该平面被定义为法线和从 Origo 的偏移。因此，您只需检查 AABB 的三个面和三角形的一个面。

bool IsIntersecting(IAABox box, ITriangle triangle)
{
    double triangleMin, triangleMax;
    double boxMin, boxMax;

    // Test the box normals (x-, y- and z-axes)
    var boxNormals = new IVector[] {
        new Vector(1,0,0),
        new Vector(0,1,0),
        new Vector(0,0,1)
    };
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        IVector n = boxNormals[i];
        Project(triangle.Vertices, boxNormals[i], out triangleMin, out triangleMax);
        if (triangleMax < box.Start.Coords[i] || triangleMin > box.End.Coords[i])
            return false; // No intersection possible.
    }

    // Test the triangle normal
    double triangleOffset = triangle.Normal.Dot(triangle.A);
    Project(box.Vertices, triangle.Normal, out boxMin, out boxMax);
    if (boxMax < triangleOffset || boxMin > triangleOffset)
        return false; // No intersection possible.

    // Test the nine edge cross-products
    IVector[] triangleEdges = new IVector[] {
        triangle.A.Minus(triangle.B),
        triangle.B.Minus(triangle.C),
        triangle.C.Minus(triangle.A)
    };
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    for (int j = 0; j < 3; j++)
    {
        // The box normals are the same as it's edge tangents
        IVector axis = triangleEdges[i].Cross(boxNormals[j]);
        Project(box.Vertices, axis, out boxMin, out boxMax);
        Project(triangle.Vertices, axis, out triangleMin, out triangleMax);
        if (boxMax <= triangleMin || boxMin >= triangleMax)
            return false; // No intersection possible
    }

    // No separating axis found.
    return true;
}

void Project(IEnumerable<IVector> points, IVector axis,
        out double min, out double max)
{
    double min = double.PositiveInfinity;
    double max = double.NegativeInfinity;
    foreach (var p in points)
    {
        double val = axis.Dot(p);
        if (val < min) min = val;
        if (val > max) max = val;
    }
}

interface IVector
{
    double X { get; }
    double Y { get; }
    double Z { get; }
    double[] Coords { get; }
    double Dot(IVector other);
    IVector Minus(IVector other);
    IVector Cross(IVector other);
}

interface IShape
{
    IEnumerable<IVector> Vertices { get; }
}

interface IAABox : IShape
{
    IVector Start { get; }
    IVector End { get; }
}

interface ITriangle : IShape {
    IVector Normal { get; }
    IVector A { get; }
    IVector B { get; }
    IVector C { get; }
}

一个很好的例子是盒子 (±10, ±10, ±10) 和三角形 (12,9,9),(9,12,9),(19,19,20)。没有一个面可以用作分离平面，但它们不相交。分离轴是 <1,1,0>，它是从 <1,0,0> 和 <-3,3,0> 之间的叉积获得的。

图形

于 2013-07-06T13:06:27.553 回答
9

我注意到这个实现中的一个小错误会导致误报。如果您的三角形有一条边平行于一个轴（例如 (1, 0, 0)），那么在计算时您将有一个空向量

triangleEdges[i].Cross(boxNormals[j])

这将导致下面测试中的平等，并给你一个假阴性。

将 <= 和 >= 替换为 < 和 > 在行

 if (boxMax <= triangleMin || boxMin >= triangleMax)

（严格的比较器以删除这些情况）。

除此以外效果很好！

谢谢

于 2014-05-04T13:13:03.497 回答