fft - 用 ifft 计算函数的导数

Question

我想通过首先生成一些 2D 频域系数然后使用 ifft 生成纹理来生成 2D 纹理。为了计算法线贴图，我想对这个 2D 函数求导。我只想知道以下是否正确：

in 1D I would just do a loop for (k = 0; k < N, k++) coefficients[k] *= i * k; where i is sqrt(-1)
in 2D I should do this? for (m=0;m<N;m++) for (n=0;n<N;n++) coefficients[m,n] *= (i*m)*(i*n) -> -m*n;

Answer 1

对于 2D，“导数”是 2D 梯度向量，其分量在空间域中是坐标轴的偏导数（通常表示为 x 和 y）。因此，您将为coefficients[m,n] *= i*m一个轴和coefficients[m,n] *= i*n另一个轴执行此操作。您将对这两个中的每一个应用逆二维 fft，以获得偏导数 d/dx 和偏导数 d/dy 的图像。然后，法线将是归一化为长度 1 的向量 (d/dx, d/dy, -1)。