floating-point - 24 位浮点指数

Question

因此，在 24 位浮点的上下文中，我有以下问题：

如果我想通过对指数使用更多或更少的位来修改浮点数。例如，我可能希望使用 9 位作为指数，使用 15 位作为尾数。_{如果我想使用表示 1728 10}和 191744 ₁₀的单一格式，多少指数位最合适？

对于 1728 ₁₀，二进制代表。是 11011000000 所以我的指数是 138 (10+128) 所以我想用 8 位来表示指数 138 (10001010)？

Answer 1

构造非标准浮点格式时，分配给指数或有效数字¹的位数取决于您自己的需要。做对你有用的事。也可以选择指数偏差来为您服务。除了数学和逻辑的要求之外，你在编造它时没有任何规则。

您显示的两个数字 1728 和 191744 在有效数字中需要十个显式位（存储九个），因为 191744 以位 1011101011 ₂开头。指数（给定一个归一化为 [1, 2) 的有效数字）将是 10 和 17，因此您需要能够在指数字段中编码八个值。但是，如果要为无穷大/NaN 保留一个指数编码，则需要九个值。所以你的指数需要四位。（例如，您可以使用偏差为 10 的四位，这将是不寻常的但并非不可能，因此 0000 ₂代表指数 10 和 0111 ₂表示指数 17。这将使 1728 成为次正规数。）因此，表示 1728 和 191744 需要一个符号位、四个指数位和九个有效位。剩下 10 位供您以任何您希望的方式分配。

自定义浮点格式通常仅用于存储，并且仅在内存使用至关重要时。在任何支持浮点的硬件上，本机浮点格式将比自定义格式的软件实现快得多。因此，通常最好在从存储读取时从自定义格式转换为硬件支持的格式，以硬件格式执行所有计算（包括临时将中间值存储到内存中），然后再转换回之前的自定义格式到长期储存。

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¹有效数是首选术语，而不是尾数。尾数是对数的（对数的小数部分），而有效数是线性的（浮点数的小数部分）。

Answer 2

您正在应用循环逻辑。指数 10 存储为 10+128，因为 128 = 2^7，是 8 位指数字段范围的一半。如果您使用 5 位指数字段，您可以存储指数 -16 到 +16，而指数 10 将存储为 11010 (26)。