matlab - AX=0 并引入误差矩阵

Question

我有一个 10 行 5 列的矩阵，我称之为 A 我想让 AX=0 并确定包含 5 个未知参数的 X。

我所做的是

null(A)

但似乎它正在考虑我作为线性代数所做的事情。

我想介绍另一个包含错误矩阵的矩阵。这会给我一个先验：AX + E = 0 因为结果确实不准确，但我仍然想找到未知向量（X）的最接近参数并得到一个误差矩阵。

你能帮我解决这个问题吗？

Answer 1

您可以对 A^T 进行特征值分解。

[Q, D] = eigen(A^T)

并取最小特征值对应的特征向量。即从 Q 矩阵的右侧取 y 个向量。y 是 X 的列号。

然后 E = -AX

====编辑=====

好的。实际上你想最小化 E。但由于 E 是一个矩阵，我假设你想最小化 E 中所有元素的平方和。

那是：

||E||_F^2 = ||-AX||_F^2 = trace(X^T(A^TA)X)

您可以对 A^TA 进行特征分解

[Q, D] = eigen(A^TA)

QA^TA = DQ    =>   D =  QA^TAQ^T

为了使它更小，X 应该是对应于 D 的对角线中最小特征值的 Qs 的列。

如果有一个特征值等于0，则AX可以为0，E=0