r - 来自相关函数的 NA

Question

你能解释一下这两种情况的区别吗？

> cor(1:10, rep(10,10))
[1] NA
Warning message:
In cor(1:10, rep(10, 10)) : the standard deviation is zero

> cor(1:10, 1:10)
[1] 1

第一个只是一条直线，而第二个我希望相关性是一个。我没有考虑什么？谢谢

Answer 1

绘制数据，应该很清楚。数据集

## y doesn't vary
plot(1:10, rep(10,10))

只是一条水平线。水平线的相关系数未定义y，因为标准差的估计值为 0（这出现在相关系数的分母上）。尽管

plot(1:10, 1:10)

是行：

y = x

Answer 2

如果要测量点的“直线”程度，可以使用（减一）方差矩阵的特征值的比率。

f <- function(x,y) { 
  e <- eigen(var(cbind(x,y)))$values
  1 - e[2] / e[1]
}

# To have values closer to 0, you can square that quantity.
f <- function(x,y) { 
  e <- eigen(var(cbind(x,y)))$values
  ( 1 - e[2] / e[1] )^2
}
f( 1:10, 1:10 )
f( 1:10, rep(1,10) )
f( rnorm(100), rnorm(100) )     # Close to 0
f( rnorm(100), 2 * rnorm(100) ) # Closer to 1
f( 2 * rnorm(100), rnorm(100) ) # Similar

如果点对齐，则为 1，如果它们形成的云具有球形形状，平移和旋转不变，非负且对称，则为 0。

如果您的情况不是对称的，即如果x和y不扮演相同的角色，那么 Roland 评论中建议的基于回归的方法更有意义。