c++ - 有什么方法可以计算无限线和轴对齐弧之间的距离？

Question

我在 3D 中有一条无限线，假设它的终点为 A 和 B（A 和 B 之间的距离很长），以及一条轴对齐的弧，假设它的中心为 C，起点为 S，终点为 E。我们如何计算它们之间的距离？

或者弧线可能是螺旋线？

这是我的问题的图片。

如图所示，圆弧或螺旋线在 xy 平面上。

线方向由 xyz 轴表示。

红点代表垂直于屏幕的线。

左图和中图为弧形，右图为螺旋。

Answer 1

如果您的弧线是椭圆弧，则非常简单：

1. 创建将椭圆弧转换为圆弧的转换。这是通过旋转和缩放变换矩阵的组合来完成的。旋转必须旋转你的弧，使其 a,b 轴与 x,y 轴对齐（旋转角度值通常是直接已知的，或者你可以使用 a,b 轴之一的 arctan 来计算它）。然后将比例应用于 x 或 y 坐标，以便在缩放两个轴后 a,b 将具有相同的长度。

2. 计算圆和点之间的最小距离（它位于圆心和你的兴趣点和圆轮廓的线上）我就是这样。你可以自己计算公式或谷歌它，或者如果你仍然有问题写在这里，我会计算它。