data-structures - 了解二叉搜索树构造

Question

我很难理解二叉搜索树是如何构建的。他们是否需要对初始数据进行排序才能找到最顶层的根？

Answer 1

二叉搜索树的形状取决于两件事：

1. 插入元素的顺序，以及
2. 树在插入过程中做了什么平衡操作（如果有的话）。

如果您有一个没有任何重新平衡逻辑的纯二叉搜索树，那么插入元素的顺序将对树的形状产生很大影响。例如，取值 1、2、3、4、5、6、7。如果按 4、2、6、1、3、5、7 的顺序插入它们，您将得到这棵树：

        4
      /   \
     2     6
    / \   / \
   1   3 5   7

这样做的原因是我们经历了以下一系列树：

     4

     4
   /
  2

     4
   /   \
  2     6 

     4
   /   \
  2     6
 /
1

     4
   /   \
  2     6
 / \
1   3

     4
   /   \
  2     6
 / \   /
1   3 5

     4
   /   \
  2     6
 / \   / \ 
1   3 5   7

另一方面，如果按 1、2、3、4、5、6、7 的顺序插入值，则会得到以下树：

1
 \
  2
   \
    3
     \
      4
       \
        5
         \
          6
           \
            7

有趣的是，将元素按排序顺序插入 BST 是您可以为树做的最糟糕的事情之一，因为它使树成为线性结构。您最好选择要插入的元素的随机排列，或者（如果它们都是预先知道的）对它们进行排序并在排序序列上使用以下递归算法：

• 如果没有元素，你就完成了。
• 否则：
  • 将中位数插入 BST。
  • 递归地将前半部分元素插入 BST。
  • 递归地将元素的后半部分插入 BST。

希望这可以帮助！