hashmap - 使用局部敏感散列时的余弦相似度可以为-1吗？

Question

我正在阅读这个问题：

如何理解局部敏感哈希？

但是后来我发现计算余弦相似度的公式如下： Cos(v1, v2) = Cos(theta) = (hamming distance/signature length) * pi = ((h/b) * pi )

这意味着如果向量完全相似，则汉明距离为零，余弦值为 1。但是当向量完全不相似时，汉明距离将等于签名长度，因此我们有 cos( pi) 这将导致 -1。相似度不应该总是在 0 和 1 之间吗？

Answer 1

余弦相似度是向量除以幅度的点积，因此角度的余弦完全有可能为负值。例如，如果您有指向相反方向的单位向量，那么您希望该值为 -1。我认为让您感到困惑的是表示的性质，因为另一篇文章正在讨论二维空间中向量之间的角度，而在维数通常远大于 2 的多维空间中创建向量更为常见，并且每个维度的值都是非负的（例如，一个词是否出现在文档中），导致 0 到 1 的范围。