matlab - MATLAB中的矩阵求逆算法

Question

我有一个 10000*10000（矩阵 A）稀疏矩阵，每行仅包含 5 个非零元素。

现在的问题是对角元素和常数（在 B 矩阵 st AX=B 中）在每次迭代后都会更新。如果我使用通常的 Matlab 函数：“inv”或通过高斯消除，计算单次迭代的解决方案大约需要 25 秒，并且问题所需的迭代次数有点顺序：100-500计算最终的解决方案：X。

如果我不想使用并行计算，我需要一些建议。
帮助伙计们！:)

Answer 1

叹。人们认为，仅仅因为他们在学校学到了 A*X=B 的解是形成 X=inv(A)*B，就应该这样做。是的，你的教科书说要这样做。令人惊讶的是，那里有成群的人试图教你这样的东西。可悲的是，他们错了，他们教别人教错误的东西，甚至把它写进书里。这种愚蠢在传播，似乎永远不会结束。而且即使教科书的作者自己知道A\B在理论上比inv(A)*B好，用逆矩阵形式写起来还是比较容易的。

警告：你不想形成逆矩阵，上帝保佑，你不想使用高斯消元法。（让专业人士在为您编译的工具中进行类似的编码。）相反，在 MATLAB 中使用反斜杠，这是高效且编写良好的。

X = A\B;

如果您要经常求解同一个系统，请使用 LU 之类的因式分解。更好的是使用许多右手边作为 B 的列，一次解决所有系统。诚然，如果矩阵不断变化，这不是一个选择，但反斜杠仍然是最好的。

（为什么 inv 不是一个好主意？它创建了一个基本完整的矩阵，几乎没有零。它比反斜杠慢，并且在数值上不如反斜杠等稳定）

最后，如果您的矩阵如此稀疏，那么为什么您不以上帝的名义对矩阵使用稀疏存储？对于稀疏矩阵，反斜杠将非常快。