我有由大小为 1x5 的向量组成的数据，每个向量代表一个 pikel: [x,y,r,g,b]，x并且y是 position: 0 <= x <= M, 0 <= y <= N。r,g,b是像素的颜色：0 <= r,g,b <= 255.
我想使用多元 Epanechnikov 核来估计密度估计。我读到有两种方法可以做到这一点：
这两种方法究竟如何处理我的数据？知道 Epanechnikov 内核为归一化值> 1或< -1.
我正在用 C++ 编程。
- 乘法方法 - 计算每个维度的内核，然后将它们相乘。
- 计算向量的范数并计算该值的核。
这两种方法究竟如何处理我的数据？
我会尝试两者，看看哪一个给出更好的结果（例如，哪个给出更好的数据可能性，但注意不要过度拟合数据，例如通过使用交叉验证）。
在其最基本的形式中，这意味着您拆分样本，使用一部分计算密度估计函数（即在数据点周围放置内核）并评估另一部分的可能性（密度估计函数值的乘积）用于测试或更好的概率乘积对数的点）并查看哪一个在“其他”样本（不用于计算估计值的那个）上给出了更高的概率乘积。
相同的论点（交叉验证）也适用于内核宽度的选择（“缩放因子”，使内核变窄或变宽）。
您当然可以从手动选择内核宽度开始。选择太小的内核宽度会给出“尖峰”密度估计，选择太大会“洗掉”数据的重要特征。
知道 Epanechnikov 内核对于标准化值 > 1 或 < -1 产生 0，我需要进行什么标准化。
您提到的功能与规范化无关。您应该对内核本身使用规范化表达式，即内核非零范围内的积分应该是一。对于您的情况 1.，如果 1D 内核被归一化（例如3/4*(1-u^2)on的情况[-1..1]，2D 产品也将被归一化。对于情况 2。必须计算 2D 积分。
假设内核被归一化，您可以按如下方式对密度估计进行归一化：
其中 N 是数据点的数量。这将被归一化，即p(x,y)2D 平面上的积分为 1。
请注意，您提到的任何一种函数形式都不允许使用任意协方差矩阵。解决此问题的一种方法是首先“去相关”数据集（即应用矩阵变换，使数据集的协方差矩阵成为单位矩阵），然后执行密度估计，然后应用逆变换。
还有一些扩展，例如自适应内核密度估计，其中内核的宽度作为函数而变化x，y如果在某些时候你想改进你的估计等。