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我希望按以下顺序生成所有可能的 n 位数字值，其中顺序由各个数字的总和决定。

例如，使用n = 3：

111     sum = 3
112     sum = 4
121
211
122     sum = 5
212
221
113
131
311
114     sum = 6
141
411
:::
999     sum = 27

sum 组内的顺序并不重要。

任何帮助，想法将不胜感激

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4 回答 4

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如果您维护自己的重要数据堆栈，则始终可以将递归问题转变为迭代问题——如果避免递归的原因是语言不支持它的话。

但是，如果语言确实支持它，那么递归解决方案会更加优雅。

我能想到的避免递归的唯一其他原因是堆栈深度有限。在这种情况下，递归解决方案的迭代转换将通过不需要太多堆栈空间来缓解问题。

但是您需要了解处理 n 个数字的堆栈深度仅相对于 log 10 n 增长。换句话说，每个数字只能获得一个额外的堆栈帧（只有 10 个堆栈帧来处理整个 32 位整数范围）。

顺便说一句：当你到达那一点时，你的算法将需要很长时间才能运行，堆栈帧将是你最少的问题:-)

这是一个递归 Python 解决方案：

def recur (numdigits,sum,pref="",prefsum=0):
    if numdigits == 0:
        if prefsum == sum:
            print "%s, sum=%d"%(pref,prefsum)
    else:
        for i in range (1,10):
            recur (numdigits-1,sum,"%s%d"%(pref,i),prefsum+i)

def do (n):
    for i in range (1,n*9+1):
        recur (n,i)

do (2)
do (3)

输出（对于 2 和 3）：

11, sum=2          111, sum=3
12, sum=3          112, sum=4
21, sum=3          121, sum=4
13, sum=4          211, sum=4
22, sum=4          113, sum=5
31, sum=4          122, sum=5
14, sum=5          131, sum=5
23, sum=5          212, sum=5
32, sum=5          221, sum=5
41, sum=5          311, sum=5
15, sum=6          114, sum=6
 :    :             :     :
89, sum=17         989, sum=26
98, sum=17         998, sum=26
99, sum=18         999, sum=27

请记住，解决方案仍然可以进行一些优化 - 我将其保留为初始形式以展示递归的优雅程度。接下来是纯迭代解决方案，但我仍然更喜欢递归解决方案。

运行以下程序并在 UNIX 下使用sortandawk来获得所需的顺序。例如：

go | sort | awk '{print $2}'

请注意，这使用外部工具进行排序，但您可以在 C 代码中轻松排序（内存允许）。

#include <stdio.h>

int main (void) {
    int i, sum, carry, size;
    int *pDigit;

    // Choose your desired size.

    size = 2;

    // Allocate and initialise digits.

    if ((pDigit = malloc (size * sizeof (int))) == NULL) {
        fprintf (stderr, "No memory\n");
        return 1;
    )

    for (i = 0; i < size; i++)
        pDigit[i] = 1;

    // Loop until overflow.

    carry = 0;
    while (carry != 1) {
        // Work out sum, then output it with number.
        // Line is sssssssssssssssssss ddddd
        //   where sss...sss is the fixed-width sum, zero padded on left (for sort)
        //   and ddd...ddd is the actual number.

        sum = 0;
        for (i = 0; i < size; i++)
            sum += pDigit[i];

        printf ("%020d ", sum);
        for (i = 0; i < size; i++)
            printf ("%d", pDigit[i]);
        printf ("\n");

        // Advance to next number.

        carry = 1;
        for (i = 0; i < size; i++) {
            pDigit[size-i-1] = pDigit[size-i-1] + carry;
            if (pDigit[size-i-1] == 10)
                pDigit[size-i-1] = 1;
            else
                carry = 0;
        }
    }

    return 0;
}
于 2009-11-11T14:01:26.900 回答
4

你可以使用std::next_permutation吗？

next_permutation() 函数尝试将给定的元素范围 [start,end) 转换为下一个字典序上更大的元素排列。如果成功，则返回 true，否则返回 false。

如果提供了严格的弱排序函数对象 cmp，则在比较元素时使用它代替 < 运算符。

看到这个：以前的SO答案

于 2009-11-11T14:02:41.280 回答
0

如果你使用什么模式无关紧要，只要有一个模式（从你的帖子中并不完全清楚你是否有一个特定的模式），那么对于 n=3，从开始111并递增直到你达到999.

顺便说一句，您所要求的术语并不完全是“排列”。

于 2009-11-11T14:12:46.987 回答
0

您可以尝试将问题减少到两个方面：

两个桶拆分很简单：从桶 A 中的所有减一和桶 B 中的一个开始，然后将一个从 A 放入 B 直到 A 只包含一个。

三个桶拆分然后就是：从桶 A 中的所有负二开始，B 和 C 中各一个。将 A 减一并收集 B 和 C 中的所有三个桶拆分的所有两个桶拆分，重复直到 A 只包含一个。

于 2009-11-11T16:16:07.973 回答