logic - 符号逻辑等价

Question

给定以下语言，这两个语句之间有什么区别吗？

1. 本喜欢狗，而约翰或玛丽都喜欢狗。
2. 本喜欢狗，而约翰或玛丽喜欢狗。

使用：

B: 本喜欢狗。
J：约翰喜欢狗。
M：玛丽喜欢狗。

我对两者都有 B & (JVM) ...

我仅限于 & () V ~ 作为我的符号

Answer 1

您还没有定义“两者”是什么意思。我的猜测是“要么”将“或”修改为异或，在这种情况下，这两个语句是不同的。

Answer 2

1. B & ((J & ~M) V (~J & M))
2. B & (J V M)

Answer 3

我同意加里森先生的观点。自从我采用符号逻辑以来已经有很长时间了，但我怀疑“要么”意味着异或。所以：

1. B & ((JVM) & ~(J & M))
2. B & (JVM)

有关某些转换，请参见独占或。

Answer 4

将此问题命名为“符号逻辑等价”可能不是一个好主意，因为它可能会加剧术语的潜在混淆，因为存在等价的逻辑连接词。视情况而定，如果玛丽喜欢狗是一个真命题，如果约翰喜欢狗也是真命题（依此类推），那么由于两个命题具有相同的真值，它们是等价的：M <-> J。但是这不是这里真正的问题 - 只是想澄清一个潜在的混淆点。

相反，上面的两个例句是关于和/或……但具体来说，是关于“或”。第一个句子是排他性“或”的一个例子，因为这个例子跟在一个连词之后，意思是非此即彼。异“或”是：(avb) & ~(a & b)。这可以转换为 A 或 B，但并非两者都是正确的。第二个句子是包含性的“或”，因为析取词跟在连词后面，并不意味着只有一个析取词必须为真；相反，它是一个包容性的“或”，其中一个或两个都可能为真。

因此，这里是如何做这两个句子：

1. b & ((j V m) & ~(j & m))
2. b & (j V m)

TrueWill 的回答是正确的，但我提供了更多解释并确认 TrueWill 的回答是正确的。