matlab - 查找由区域掩码表示的多边形的角

Question

BW = poly2mask(x, y, m, n)从由向量 x 和 y 表示的 ROI 多边形计算二进制感兴趣区域 (ROI) 掩码 BW。BW 的大小是 m×n。

poly2mask将 BW 中位于多边形 (X,Y) 内的像素设置为 1，将多边形外的像素设置为 0。

问题： 给定这样一个凸四边形的二进制掩码BW，确定四个角的最有效方法是什么？

例如，

迄今为止最好的解决方案： 使用edge找到边界线，霍夫变换在边缘图像中找到 4 条线，然后找到这 4 条线的交点，或者在边缘图像上使用角检测器。看起来很复杂，我不禁觉得那里有一个更简单的解决方案。

顺便说一句，convhull并不总是返回 4 个点（也许有人可以建议qhull防止这种情况的选项）：它也沿边缘返回几个点。

编辑： Amro 的回答似乎非常优雅和高效。但是每个真正的角落可能有多个“角落”，因为峰不是唯一的。我可以基于θ对它们进行聚类并平均一个真实角落周围的“角落”，但主要问题是使用order(1:10).

10足以说明所有角落还是会排除真实角落的“角落” ？

Answer 1

这有点类似于@AndyL 的建议。但是，我在极坐标中使用边界签名而不是切线。

请注意，我首先提取边缘，获取边界，然后将其转换为签名。最后我们找到边界上离质心最远的点，这些点构成了找到的角。（或者，我们也可以检测拐角特征中的峰值）。

下面是一个完整的实现：

I = imread('oxyjj.png');
if ndims(I)==3
    I = rgb2gray(I);
end
subplot(221), imshow(I), title('org')

%%# Process Image
%# edge detection
BW = edge(I, 'sobel');
subplot(222), imshow(BW), title('edge')

%# dilation-erosion
se = strel('disk', 2);
BW = imdilate(BW,se);
BW = imerode(BW,se);
subplot(223), imshow(BW), title('dilation-erosion')

%# fill holes
BW = imfill(BW, 'holes');
subplot(224), imshow(BW), title('fill')

%# get boundary
B = bwboundaries(BW, 8, 'noholes');
B = B{1};

%%# boudary signature
%# convert boundary from cartesian to ploar coordinates
objB = bsxfun(@minus, B, mean(B));
[theta, rho] = cart2pol(objB(:,2), objB(:,1));

%# find corners
%#corners = find( diff(diff(rho)>0) < 0 );     %# find peaks
[~,order] = sort(rho, 'descend');
corners = order(1:10);

%# plot boundary signature + corners
figure, plot(theta, rho, '.'), hold on
plot(theta(corners), rho(corners), 'ro'), hold off
xlim([-pi pi]), title('Boundary Signature'), xlabel('\theta'), ylabel('\rho')

%# plot image + corners
figure, imshow(BW), hold on
plot(B(corners,2), B(corners,1), 's', 'MarkerSize',10, 'MarkerFaceColor','r')
hold off, title('Corners')

---

编辑： 针对 Jacob 的评论，我应该解释一下，我首先尝试使用一阶/二阶导数找到签名中的峰值，但最终得到了最远的 N 点。10 只是一个临时值，很难一概而论（我尝试将 4 与角的数量相同，但它并没有涵盖所有角）。我认为将它们聚类以删除重复项的想法值得研究。

据我所知，第一种方法的问题是，如果你在rho不考虑的情况下进行绘图θ，你会得到不同的形状（不是相同的峰），因为我们追踪边界的速度不同并且取决于曲率。如果我们能弄清楚如何规范化这种影响，我们就可以使用导数得到更准确的结果。

Answer 2

如果你有Image Processing Toolbox，有一个函数cornermetric可以实现 Harris 角点检测器或 Shi 和 Tomasi 的最小特征值方法。此函数自图像处理工具箱（MATLAB 版本 R2008b）的 6.2 版以来一直存在。

使用此功能，我想出了与其他答案略有不同的方法。下面的解决方案基于这样一种想法，即以每个“真实”角点为中心的圆形区域与多边形重叠的量小于以实际位于边缘的错误角点为中心的圆形区域。此解决方案还可以处理在同一角落检测到多个点的情况...

第一步是加载数据：

rawImage = imread('oxyjj.png');
rawImage = rgb2gray(rawImage(7:473, 9:688, :));  % Remove the gray border
subplot(2, 2, 1);
imshow(rawImage);
title('Raw image');

接下来，使用 计算角点度量cornermetric。请注意，我用原始多边形掩盖了角度量，因此我们正在寻找多边形内部的角点（即试图找到多边形的角像素）。imregionalmax然后用于查找局部最大值。由于您可以拥有具有相同角度量的大于 1 个像素的集群，因此我将噪声添加到最大值并重新计算，以便在每个最大区域中仅获得 1 个像素。然后使用 标记每个最大区域bwlabel：

cornerImage = cornermetric(rawImage).*(rawImage > 0);
maxImage = imregionalmax(cornerImage);
noise = rand(nnz(maxImage), 1);
cornerImage(maxImage) = cornerImage(maxImage)+noise;
maxImage = imregionalmax(cornerImage);
labeledImage = bwlabel(maxImage);

imdilate然后使用圆盘形结构元素（使用 创建）对标记的区域进行扩张（使用strel）：

diskSize = 5;
dilatedImage = imdilate(labeledImage, strel('disk', diskSize));
subplot(2, 2, 2);
imshow(dilatedImage);
title('Dilated corner points');

现在标记的角区域已经被扩张，它们将部分重叠原始多边形。多边形边缘上的区域将有大约 50% 的重叠，而角上的区域将有大约 25% 的重叠。该函数regionprops可用于查找每个标记区域的重叠区域，因此可以将重叠量最少的 4 个区域视为真正的角：

maskImage = dilatedImage.*(rawImage > 0);       % Overlap with the polygon
stats = regionprops(maskImage, 'Area');         % Compute the areas
[sortedValues, index] = sort([stats.Area]);     % Sort in ascending order
cornerLabels = index(1:4);                      % The 4 smallest region labels
maskImage = ismember(maskImage, cornerLabels);  % Mask of the 4 smallest regions
subplot(2, 2, 3);
imshow(maskImage);
title('Regions of minimal overlap');

我们现在可以使用findand获得角的像素坐标ismember：

[r, c] = find(ismember(labeledImage, cornerLabels));
subplot(2, 2, 4);
imshow(rawImage);
hold on;
plot(c, r, 'r+', 'MarkerSize', 16, 'LineWidth', 2);
title('Corner points');

这是一个菱形区域的测试：

Answer 3

我喜欢通过使用边界来解决这个问题，因为它将二维问题简化为一维问题。

使用bwtraceboundary()从图像处理工具包中提取边界上的点列表。然后将边界转换为一系列切向量（有很多方法可以做到这一点，一种方法是 i从第 th 点减去沿边界的i+delta第 th 点。）一旦你有一个向量列表，取点相邻向量的乘积。点积最小的四个点就是你的角！

如果您希望您的算法在具有任意数量的顶点的多边形上工作，那么只需搜索低于中值点积一定数量标准差的点积。

Answer 4

我决定使用Harris 角点检测器（这里有更正式的描述）来获取角点。这可以按如下方式实现：

%% Constants
Window = 3;
Sigma = 2;
K = 0.05;
nCorners = 4;

%% Derivative masks
dx = [-1 0 1; -1 0 1; -1 0 1];
dy = dx';   %SO code color fix '

%% Find the image gradient
% Mask is the binary image of the quadrilateral
Ix = conv2(double(Mask),dx,'same');   
Iy = conv2(double(Mask),dy,'same');

%% Use a gaussian windowing function and compute the rest
Gaussian = fspecial('gaussian',Window,Sigma);
Ix2 = conv2(Ix.^2,  Gaussian, 'same');  
Iy2 = conv2(Iy.^2,  Gaussian, 'same');
Ixy = conv2(Ix.*Iy, Gaussian, 'same');    

%% Find the corners
CornerStrength = (Ix2.*Iy2 - Ixy.^2) - K*(Ix2 + Iy2).^2;
[val ind] = sort(CornerStrength(:),'descend');    
[Ci Cj] = ind2sub(size(CornerStrength),ind(1:nCorners));

%% Display
imshow(Mask,[]);
hold on;
plot(Cj,Ci,'r*');

在这里，多角的问题要归功于平滑强度变化的高斯窗函数。下面是带有hot颜色图的角落的缩放版本。

Answer 5

这是一个使用 Ruby 和HornetEye的示例。基本上，该程序会创建量化 Sobel 梯度方向的直方图，以找到主要方向。如果找到四个主要方向，则拟合线并假定相邻线之间的交点是投影矩形的角。

#!/usr/bin/env ruby
require 'hornetseye'
include Hornetseye
Q = 36
img = MultiArray.load_ubyte 'http://imgur.com/oxyjj.png'
dx, dy = 8, 6
box = [ dx ... 688, dy ... 473 ]
crop = img[ *box ]
crop.show
s0, s1 = crop.sobel( 0 ), crop.sobel( 1 )
mag = Math.sqrt s0 ** 2 + s1 ** 2
mag.normalise.show
arg = Math.atan2 s1, s0
msk = mag >= 500
arg_q = ( ( arg.mask( msk ) / Math::PI + 1 ) * Q / 2 ).to_int % Q
hist = arg_q.hist_weighted Q, mag.mask( msk )
segments = ( hist >= hist.max / 4 ).components
lines = arg_q.map segments
lines.unmask( msk ).normalise.show
if segments.max == 4
  pos = MultiArray.scomplex *crop.shape
  pos.real = MultiArray.int( *crop.shape ).indgen! % crop.shape[0]
  pos.imag = MultiArray.int( *crop.shape ).indgen! / crop.shape[0]
  weights = lines.hist( 5 ).major 1.0
  centre = lines.hist_weighted( 5, pos.mask( msk ) ) / weights
  vector = pos.mask( msk ) - lines.map( centre )
  orientation = lines.hist_weighted( 5, vector ** 2 ) ** 0.5
  corner = Sequence[ *( 0 ... 4 ).collect do |i|
    i1, i2 = i + 1, ( i + 1 ) % 4 + 1
    l1, a1, l2, a2 = centre[i1], orientation[i1], centre[i2], orientation[i2]
    ( l1 * a1.conj * a2 - l2 * a1 * a2.conj -
      l1.conj * a1 * a2 + l2.conj * a1 * a2 ) /
      ( a1.conj * a2 - a1 * a2.conj )
  end ] 
  result = MultiArray.ubytergb( *img.shape ).fill! 128
  result[ *box ] = crop
  corner.to_a.each do |c|
    result[ c.real.to_i + dx - 1 .. c.real.to_i + dx + 1,
            c.imag.to_i + dy - 1 .. c.imag.to_i + dy + 1 ] = RGB 255, 0, 0
  end
  result.show
end