python - 轴是如何在 numpy 的数组中索引的？

Question

从Numpy 的教程中，轴可以用整数进行索引，比如0用于列，1用于行，但我不明白为什么以这种方式索引它们？以及在处理多维数组时如何计算每个轴的索引？

Answer 1

根据定义，维度的轴号是该维度在数组shape. 它也是索引期间用于访问该维度的位置。

例如，如果二维数组a的形状为 (5,6)，那么您最多可以a[0,0]访问a[4,5]. 因此，轴 0 是第一个维度（“行”），轴 1 是第二个维度（“列”）。在更高维度中，“行”和“列”不再有意义，请尝试根据所涉及的形状和索引来考虑轴。

.sum(axis=n)例如，如果您这样做，则维度n将被折叠并删除，新矩阵中的每个值都等于相应折叠值的总和。例如，如果b有 shape (5,6,7,8)，而你做c = b.sum(axis=2)了 ，那么轴 2（尺寸为 7 的维度）被折叠，结果为 shape (5,6,8)。此外，c[x,y,z]等于所有元素的总和b[x,y,:,z]。

Answer 2

如果有人需要这个shape=(3,5)数组的视觉描述：

Answer 3

您可以通过这种方式掌握轴：

>>> a = np.array([[[1,2,3],[2,2,3]],[[2,4,5],[1,3,6]],[[1,2,4],[2,3,4]],[[1,2,4],[1,2,6]]])
array([[[1, 2, 3],
    [2, 2, 3]],

   [[2, 4, 5],
    [1, 3, 6]],

   [[1, 2, 4],
    [2, 3, 4]],

   [[1, 2, 4],
    [1, 2, 6]]])
>>> a.shape
(4,2,3)

我创建了一个具有不同值的形状数组，(4,2,3)以便您可以清楚地分辨结构。不同的轴意味着不同的“层”。

也就是说，axis = 0索引 shape 的第一个维度(4,2,3)。它指的是 first 中的数组[]。它里面有4个元素，所以它的形状是4：

  array[[1, 2, 3],
        [2, 2, 3]],

  array[[2, 4, 5],
        [1, 3, 6]],

  array[[1, 2, 4],
        [2, 3, 4]],

  array[[1, 2, 4],
        [1, 2, 6]]

axis = 1索引 shape 中的第二个维度(4,2,3)。该层的每个数组中有2个元素：axis = 0,ec 的数组中

 array[[1, 2, 3],
       [2, 2, 3]]

. 这两个要素是：

array[1, 2, 3]

array[2, 2, 3]

第三个形状值表示 layer: 的每个数组元素中有 3 个元素axis = 2。ec 中有 3 个元素array[1, 2, 3]。那是明确的。

而且，您可以从[]开头或结尾的数量来判断轴/尺寸。在这种情况下，数字是 3( [[[)，因此您可以axis从axis = 0、axis = 1和中进行选择axis = 2。

Answer 4

一般来说，axis = 0，表示所有第一维的单元格随着第二维和第三维的每个值而变化，依此类推

例如，二维数组有两个对应的轴：第一个垂直向下跨行（轴 0），第二个跨列水平运行（轴 1）

对于 3D，它变得复杂，所以，使用多个 for 循环

>>> x = np.array([[[ 0,  1,  2],
    [ 3,  4,  5],
    [ 6,  7,  8]],
   [[ 9, 10, 11],
    [12, 13, 14],
    [15, 16, 17]],
   [[18, 19, 20],
    [21, 22, 23],
    [24, 25, 26]]])

>>> x.shape #(3, 3, 3)

#axis = 0 
>>> for j in range(0, x.shape[1]):
      for k in range(0, x.shape[2]):
        print( "element = ", (j,k), " ", [ x[i,j,k] for i in range(0, x.shape[0]) ])
...
element =  (0, 0)   [0, 9, 18]             #sum is 27
element =  (0, 1)   [1, 10, 19]            #sum is 30
element =  (0, 2)   [2, 11, 20]
element =  (1, 0)   [3, 12, 21]
element =  (1, 1)   [4, 13, 22]
element =  (1, 2)   [5, 14, 23]
element =  (2, 0)   [6, 15, 24]
element =  (2, 1)   [7, 16, 25]
element =  (2, 2)   [8, 17, 26]

>>> x.sum(axis=0)            
array([[27, 30, 33],
       [36, 39, 42],
       [45, 48, 51]])

#axis = 1    
for i in range(0, x.shape[0]):
    for k in range(0, x.shape[2]):
        print( "element = ", (i,k), " ", [ x[i,j,k] for j in range(0, x.shape[1]) ])

element =  (0, 0)   [0, 3, 6]      #sum is 9 
element =  (0, 1)   [1, 4, 7]
element =  (0, 2)   [2, 5, 8]
element =  (1, 0)   [9, 12, 15]
element =  (1, 1)   [10, 13, 16]
element =  (1, 2)   [11, 14, 17]
element =  (2, 0)   [18, 21, 24]
element =  (2, 1)   [19, 22, 25]
element =  (2, 2)   [20, 23, 26]

# for sum, axis is the first keyword, so we may omit it,

>>> x.sum(0), x.sum(1), x.sum(2)
(array([[27, 30, 33],
        [36, 39, 42],
        [45, 48, 51]]),
 array([[ 9, 12, 15],
        [36, 39, 42],
        [63, 66, 69]]),
 array([[ 3, 12, 21],
        [30, 39, 48],
        [57, 66, 75]]))