python - Python Math.floor 不产生具有大整数的正确值

Question

我目前在 python 中的 math.floor() 函数存在一些问题。我正在尝试计算以下值：

math.floor((3710402416420168191+3710402416420167681)/2)

这正在产生答案

3710402416420167680

我知道这是不对的。我认为这与 Python 对非常大的数字进行算术运算的能力有关——任何人都可以帮忙吗？

谢谢！

Answer 1

我无法在我的机器上重现您的结果：

math.floor((3710402416420168191+3710402416420167681)/2)

正在返回这个，这对于给定的精度是正确的：

3.7104024164201677e+18

当您尝试打印上述结果时，可能会发生错误？这显然失去了一些精度，因为math.floor()返回一个浮点数，而不是一个整数。

Answer 2

避免使用浮点数。Python 仅对浮点数使用 53 位精度，但整数可以任意增长：

>>> int((3710402416420168191 + 3710402416420167681) / 2)
3710402416420167680
>>> (3710402416420168191 + 3710402416420167681) // 2
3710402416420167936

//是地板除法，所以它会返回结果的组成部分而不诉诸浮点数（这是math.floor返回的）。

Answer 3

这两个数字的平均值大于可以用浮点数忠实表示的小数位数：

 import sys
 print sys.float_info

输出：

 sys.float_info(max=1.7976931348623157e+308, max_exp=1024, max_10_exp=308, min=2.2250738585072014e-308, min_exp=-1021, min_10_exp=-307, dig=15, mant_dig=53, epsilon=2.220446049250313e-16, radix=2, rounds=1)

dig=15意味着只有 15 个有效数字可以在浮点数中可靠地表示。有关更多信息，请参阅此处的文档。

正如其他人指出的那样，如果您使用整数和地板除法，则没有这样的问题：

(3710402416420168191+3710402416420167681)//2

输出：

3710402416420167936

Answer 4

Python 可以执行任意精度的整数运算，但在表示浮点平均值的有效数字数量方面受到限制。如果这两个数字足够接近，你可能会有更好的运气

x = 3710402416420168191
y = 3710402416420167681
math.floor( x - (x-y)/2.0 )

与它们的总和相比，保持x和的差异所需的有效数字要少得多。y

更新：仔细观察，问题不在于数学，而在于将生成的大整数转换为浮点数，浮点数不能精确地表示整数。整数结果

(3710402416420168191+3710402416420167681)/2

是正确的，但是将该值传递给math.floor会导致舍入不佳的值。