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我的代码：

import math
import cmath
print "E^ln(-1)", cmath.exp(cmath.log(-1))

它打印的内容：

E^ln(-1) (-1+1.2246467991473532E-16j)

它应该打印什么：

-1

（供参考，谷歌检查我的计算）

根据python.org 上的文档 cmath.exp(x)返回 e^(x)，并cmath.log(x)返回 ln(x)，所以除非我缺少分号或其他东西，否则这是一个非常简单的三行程序。

当我测试cmath.log(-1)它返回 π i（技术上3.141592653589793j）。哪个是对的。欧拉的恒等式表示 e^(π i ) = -1，但 Python 说当我提出 e^(π i ) 时，我得到了某种疯狂的谈话（特别是-1+1.2246467991473532E-16j）。

为什么 Python 讨厌我，我该如何安抚它？

是否有一个图书馆可以让它做正确的数学，或者我必须向范罗森提供牺牲？这可能是某种浮点精度问题吗？

我遇到的最大问题是精度不够，以至于最终函数中的其他值看起来比实际零更接近 0（未显示），因此布尔测试毫无价值（即if(x==0)），局部最小值等也是如此。 ..

例如，在下面的迭代中：

X = 2 Y= (-2-1.4708141202500006E-15j)
X = 3 Y= -2.449293598294706E-15j
X = 4 Y= -2.204364238465236E-15j
X = 5 Y= -2.204364238465236E-15j
X = 6 Y= (-2-6.123233995736765E-16j)
X = 7 Y= -2.449293598294706E-15j

3 和 7 实际上都等于 0，但它们似乎具有最大的虚部，而 4 和 5 根本没有实部。

对不起语气。非常沮丧。

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3 回答 3

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正如您已经证明的那样，cmath.log(-1)不完全返回 i*pi. 当然，pi完全返回是不可能的，因为pi它是一个无理数......

现在你提高e了不完全的东西的力量，i*pi你期望得到完全-1的。但是，如果cmath返回，您将得到不正确的结果。（毕竟，exp(i*pi+epsilon)不应该相等-1——欧拉没有提出这个要求！）。

对于它的价值，结果非常接近您的预期——实部是-1虚部接近浮点精度。

于 2013-06-12T18:05:56.680 回答
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It appears to be a rounding issue. While -1+1.22460635382e-16j is not a correct value, 1.22460635382e-16j is pretty close to zero. I don't know how you could fix this but a quick and dirty way could be rounding the number to a certain number of digits after the dot ( 14 maybe ? ).

Anything less than 10^-15 is normally zero. Computer calculations have a certain error that is often in that range. Floating point representations are representations, not exact values.

于 2013-06-12T18:09:17.337 回答
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该问题是在有限空间中将无理数（如 π）表示为浮点所固有的。

您可以做的最好的事情是过滤您的结果，如果它的值在给定范围内，则将其设置为零。

>>> tolerance = 1e-15
>>> def clean_complex(c):
...   real,imag = c.real, c.imag
...   if -tolerance < real < tolerance:
...     real = 0
...   if -tolerance < imag < tolerance:
...     imag = 0
...   return complex(real,imag)
... 
>>> clean_complex( cmath.exp(cmath.log(-1)) )
(-1+0j)
于 2013-06-12T18:20:53.893 回答