opengl - 四元数和球体上的最近点

Question

我使用四元数在 3d 空间中旋转球体。

球体放置在 p = (0, 0, 0)

问题是：我如何找到离相机最近的点和/或脸。

Answer 1

这很简单。球体具有很好的特性，它是由距中心的距离具有一定值（半径）的所有点的集合形成的。

在 OpenGL 中，我们假设观察者位于原点。对象通过线性变换（模型视图）放置在它们各自的坐标空间中。所以我们要做的就是找到观察者在球体局部坐标系中的位置，并将向量归一化到局部空间观察者位置的单位长​​度。

转换是完整的模型视图矩阵MV。您的四元数q可以映射到矩阵R。假设q，即R定义球体在其自己的局部框架内的旋转，则向视图空间的总变换变为

p_view = MV · R · p_local

其中p是球体点的集合。

因此，球体坐标系参考的本地观察者位于

o_local = inv(MV · R) · (0,0,0,1)

最后，您必须将朝向观察者的局部框架位置矢量重新缩放到球体的半径

o_direction_on_sphere = radious · o_local / len(o_local)