combinatorics - 在 r 个不同的组之间分配 k 个不同的项目而不排序

Question

计算在r个不同组中分配k个不同项目的方式的数量， 使得每个组至少接收a和最多b 个项目，并且组内项目的内部排列无关紧要。

例如，假设有 2 个组和 3 个项目 A、B、C。分布 (AB, C) 和 (BA, C) 不得计算两次。

或者换句话说，找出将k个 不同的糖果分发给r个 不同的孩子的方法的数量。每个孩子都想要至少a和最多b个糖果。孩子们收到糖果的顺序并不重要。

我在这里读过一个类似的问题。但是解决方案不满足我的第二个条件。

Answer 1

解决方案是斯特林第二类数 * r！那就是：1/r！* (SUMMATION(j=0 --> r), (-1)^(rj) * C(r,j) * j^k) * r! 简化为： (SUMMATION(j=0 --> r), (-1)^(rj) * C(r,j) * j^r)