r - 交点 2 条法线曲线

Question

虽然我认为这是一个基本问题，但我似乎无法找出如何在 R 中计算它：

2个或更多正态分布（拟合直方图）的交点（我需要x值），例如具有以下参数：

d=data.frame(mod=c(1,2),mean=c(14,16),sd=c(0.9,0.6),prop=c(0.6,0.4))

用我的 2 条曲线的平均值和标准差，并支持每个模型对分布的贡献比例。

Answer 1

您可以使用uniroot：

f <- function(x) dnorm(x, m=14, sd=0.9) * .6 - dnorm(x, m=16, sd=0.6) * .4

uniroot(f, interval=c(12, 16))

$root
[1] 15.19999

$f.root
[1] 2.557858e-06

$iter
[1] 5

$estim.prec
[1] 6.103516e-05

---

ETA一些博览会：

uniroot是一个单变量求根器，即给定f一个变量的函数x，它找到x解方程的值f(x) = 0。

要使用它，您需要提供函数f以及假定解值所在的区间。在这种情况下，f只是两个密度之间的差异；它们相交的点将f是零。在这个例子中，我通过绘制一个图并看到它们在 x=15 周围相交，得到了区间 (12, 16)。

Answer 2

对不起，但接受的答案不好。另见：matlab中两条曲线的交点

您可以使用如下函数获取两个根：

intersect <- function(m1, s1, m2, s2, prop1, prop2){

B <- (m1/s1^2 - m2/s2^2)
A <- 0.5*(1/s2^2 - 1/s1^2)
C <- 0.5*(m2^2/s2^2 - m1^2/s1^2) - log((s1/s2)*(prop2/prop1))

(-B + c(1,-1)*sqrt(B^2 - 4*A*C))/(2*A)
}

在你的情况下：

> intersect(14,0.9,16,0.6,0.6,0.4)
[1] 20.0 15.2

Answer 3

我同意@Flounderer 的观点，即您应该计算两个根，但提供的函数不完整。当 s1 = s2 时，A 变为零并产生 Inf 和 NaN。

稍作修改即可完成功能：

intersect <- function(m1, sd1, m2, sd2, p1, p2){

  B <- (m1/sd1^2 - m2/sd2^2)
  A <- 0.5*(1/sd2^2 - 1/sd1^2)
  C <- 0.5*(m2^2/sd2^2 - m1^2/sd1^2) - log((sd1/sd2)*(p2/p1))

  if (A!=0){
    (-B + c(1,-1)*sqrt(B^2 - 4*A*C))/(2*A)
  } else {-C/B}
} 
m1=0; sd1=2; m2=2.5; sd2=2; p1=.8; p2=.2
(is=intersect(m1,sd1,m2,sd2,p1,p2))

xs = seq(-6, 6, by=.01)
plot(xs, p1*dnorm(xs, m1, sd1), type= 'l')
lines(xs, .2*dnorm(xs, m2,sd2))
abline(v=is)

使用 uniroot.all 也可以找到通用解决方案：

library(rootSolve)
f <- function(x, m1, sd1, m2, sd2, p1, p2){
  dnorm(x, m1, sd1) * p1 - dnorm(x, m2, sd2) * p2 }
uniroot.all(f, lower=-6, upper=6, m1=m1, sd1=sd1, m2=m2, sd2=sd2, p1=p1, p2=p2)