algorithm - 2 = θ (1 + 1/n)^n ; 为什么 e 是常数 theta？

Question

这是针对我的组合算法课程的。我有点想知道为什么常数会等于 e as 但是当我有 2 和 (1 + 3/n)^n 是彼此的 theta 的陈述时，我有点困惑。这几乎是说 2 和 e^3 是彼此的θ？是不是因为它们都是常数，我们才能这样说？还是我们将这两个分析为 n -> 无穷大？

Answer 1

这似乎是一个数学问题，而不是编程问题。另外，你的帖子很混乱。不清楚你在问什么。

但是，您可能会发现知道自然对数的底e可以这样定义很有用：

e = lim _{n →∞} (1 + 1/ n ) ⁿ

（有关定义与您的问题无关的e的许多其他方法，请参阅MathWorld 。）因此，对于您标题中的方程，如n →∞，θ →2/ e。

您可以将定义推广到e的幂，如下所示：

e ^x = lim _{n →∞} (1 + x / n ) ⁿ

（用Wolfram Alpha检查它。）因此，在我从你的文章中推断出的等式中，n →∞, θ →2/ e ³。