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我一直在使用 sympy 和 scipy，但无法找到或弄清楚如何求解耦合微分方程组（非线性，一阶）。

那么有什么方法可以求解耦合微分方程吗？

方程的形式为：

V11'(s) = -12*v12(s)**2
v22'(s) = 12*v12(s)**2
v12'(s) = 6*v11(s)*v12(s) - 6*v12(s)*v22(s) - 36*v12(s)

初始条件为 v11(s)、v22(s)、v12(s)。

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有关使用 scipy 的 ODE 的数值解，请scipy.integrate.solve_ivp参阅 scipy.integrate.odeint或scipy.integrate.ode。

SciPy Cookbook中给出了一些示例（向下滚动到“常微分方程”部分）。

于 2013-06-04T04:36:03.213 回答
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除了已经提到的 SciPy 方法之外，它现在还具有odeint更新且通常更方便的方法。一个完整的例子，编码为一个数组：odesolve_ivp[v11, v22, v12]v

from scipy.integrate import solve_ivp
def rhs(s, v): 
    return [-12*v[2]**2, 12*v[2]**2, 6*v[0]*v[2] - 6*v[2]*v[1] - 36*v[2]]
res = solve_ivp(rhs, (0, 0.1), [2, 3, 4])

(0, 0.1)这解决了具有初始值的区间上的系统[2, 3, 4]。结果具有自变量（您的符号中的 s）为res.t：

array([ 0.        ,  0.01410735,  0.03114023,  0.04650042,  0.06204205,
        0.07758368,  0.0931253 ,  0.1       ])

这些值是自动选择的。可以提供t_eval在所需点评估解决方案：例如，t_eval=np.linspace(0, 0.1)。

因变量（我们正在寻找的函数）位于res.y：

array([[ 2.        ,  0.54560138,  0.2400736 ,  0.20555144,  0.2006393 ,
         0.19995753,  0.1998629 ,  0.1998538 ],
       [ 3.        ,  4.45439862,  4.7599264 ,  4.79444856,  4.7993607 ,
         4.80004247,  4.8001371 ,  4.8001462 ],
       [ 4.        ,  1.89500744,  0.65818761,  0.24868116,  0.09268216,
         0.0345318 ,  0.01286543,  0.00830872]])

使用 Matplotlib，此解决方案被绘制为（如果我按上述plt.plot(res.t, res.y.T)提供，绘图会更平滑）。t_eval

解图

最后，如果系统涉及高于 1 的阶方程，则需要使用归约到一阶系统。

于 2018-05-19T00:32:34.273 回答